2009年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 理科数学

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1、南通SEO，南通网络营销南通热线2009年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）理科数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.巳知全集，集合和的关系的韦恩（）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有2.设是复数，表示满足的最小正整数，则对虚数单位，3.若函数是函数（且）的反函数，其图像经过点，则4.已知等比数列满足，且，则当时，南通SEO，南通网络营销南通热线5.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一

2、直线的两条直线相互平行；科网6.一质点受到平面上的三个力，，（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知成角，且，的大小分别为２和４，则的大小为7.2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有36种12种18种48种2南通SEO，南通网络营销南通热线8.已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线〈假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为和（如图2所示）．那么对于图中给定的和，下列判断中一定正确的是在时刻，甲车在乙车前面时刻后，

3、甲车在乙车后面在时刻，两车的位置相同二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。（一）必做题（９～１２题）9.随机抽取某产品件，测得其长度分别为，则图3所示的程序框图输出的，表示的样本的数字特征是。（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”“=”）南通SEO，南通网络营销南通热线10.若平面向量，满足，平行于轴，，则。学11.已知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且上一点到的两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为。12.已知离散型随机变量的分布列如右表．若，，则，。（二）选做题（13~15题，考生只能从中选做两题）13.（坐标系与参数方程选做题）若直线

4、（为参数）与直线（为参数）垂直，则。南通SEO，南通网络营销南通热线14.（不等式选讲选做题）不等式的实数解为。15.(几何证明选讲选做题）如图4，点是圆上的点，且，则圆的面积等于。三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.已知向量互相垂直，其中。（1）求的值；（2）若，求的值。南通SEO，南通网络营销南通热线17.根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表:对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得API数据按照区间进行分组，得到频率分布直方图如图5（1）求直方图中的值；（2）计算一年屮空气质量分别为良和轻微污染的天数

5、；（3）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率。(结果用分数表示．已知南通SEO，南通网络营销南通热线故一年屮空气质量分别为良和轻微污染的天数（天）【考点描述】概率与统计。18.如图６，已知正方体的棱长为２，点Ｅ是正方形的中心，点Ｆ、Ｇ分别是棱的中点。设点分别是点Ｅ、Ｇ在平面内的正投影。（１）求以Ｅ为顶点，以四边形在平面内的正投影为底面边界的棱锥的体积；（２）证明：直线；（３）求异面直线所成角的正弦值。19.已知曲线与直线交于两点和，且．记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域（含边界）为南通SEO，南通网络营销南通热线。设点是上的任一点，且点与点和点均不重合。（１）

6、若点是线段的中点，试求线段的中点的轨迹方程；（２）若曲线与有公共点，试求的最小值。得极小值。设。（１）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；（２）如何取值时，函数存在零点，并求出零点。南通SEO，南通网络营销南通热线21.已知曲线。从点向曲线引斜率为的切线，切点为。（１）求数列的通项公式；（２）证明：。南通SEO，南通网络营销南通热线