2009年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)

《2009年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、2009年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)自己收藏的觉得很有用故上传到百度与大家一起分享！2009年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）本试卷共4页21小题满分150分考试用时120分钟注意事项：1．答卷前考生务必用黑色字迹的钢笔或签宇笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上将条形码横贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"2．选择题每小题选出答案后用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案答案不能答在试卷上3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签

2、字笔作答答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动先划掉原来的答案然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4．作答选做题时请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点再作答漏涂、错涂、多涂的答案无效5．考生必须保持答题卡的整洁考试结束后将试卷和答题卡一并交回参考公式：锥体的体积公式其中是锥体的底面积是锥体的高一、选择题：本大题共8小题每小题5分满分40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．１．巳知全集集合和的关系的韦恩（Ｖenn）图如图1所示则阴影部分所示的集合的元素共有A．３个Ｂ．２个Ｃ．１个Ｄ．无穷个２．设是复数

3、表示满足的最小正整数则对虚数单位Ａ．８Ｂ．６Ｃ．４Ｄ．２３．若函数是函数的反函数其图像经过点则Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．４．巳知等比数列满足且则当时Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．数学（理科）试题8第1页（共4页）5．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中为真命题的是Ａ．①和②Ｂ．②和③Ｃ．.③和④Ｄ．②和④6．一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知成角且

4、的大小分别为２和４则的大小为Ａ．６Ｂ．２Ｃ．Ｄ．7．2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作若其中小张和小赵只能从事前两项工作其余三人均能从事这四项工作则不同的选派方案共有Ａ．36种Ｂ．12种Ｃ．18种Ｄ．48种8．已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线〈假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为（如图2所示）．那么对于图中给定的下列判断中一定正确的是A．在时刻甲车在乙车前面B．时刻后甲车在乙车后面C．在时刻两车的位置相同D．时刻后乙车在甲车前面二、填空题：本大题共7小题考生作答6

5、小题每小题5分满分30分．（一）必做题（９～１２题）９．随机抽取某产品件测得其长度分别为则图3所示的程序框图输出的表示的样本的数字特征是．（注：框图中的赋值符号"="也可以写成"←""：="）１０．若平面向量满足平行于轴则．11．巳知椭圆的中心在坐标原点长轴在轴上离心率为且上一点到的两个焦点的距离之和为12则椭圆的方程为．数学（理科）试题B第2页（共4页）12．已知离散型随机变量的分布列如右表．若则．（二）选做题（13~15题考生只能从中选做两题）13．（坐标系与参数方程选做题）若直线与直线（为参数）垂直则．14．（不等式选讲选做题）不等式的实数解为．15．(几何证明选

6、讲选做题）如图4点是圆上的点且则圆的面积等于．三、解答题：本大题共6小题满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16．(本小题满分12分）已知向量互相垂直其中．（1）求的值；（2）若求的值．17．（本小题满分12分）根据空气质量指数API（为整数）的不同可将空气质量分级如下表:对某城市一年（365天）的空气质量进行监测获得API数据按照区间进行分组得到频率分布直方图如图5（1）求直方图中的值；（2）计算一年屮空气质量分别为良和轻微污染的天数；（3）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率.(结果用分数表示．已知）数学〈理科）试题B第3页（共4页)

7、18．（本小题满分１４分）如图６已知正方体的棱长为２点Ｅ是正方形的中心点Ｆ、Ｇ分别是棱的中点．设点分别是点Ｅ、Ｇ在平面内的正投影．（１）求以Ｅ为顶点以四边形在平面内的正投影为底面边界的棱锥的体积；（２）证明：直线；（３）求异面直线所成角的正统值19．（本小题满分１４分）已知曲线与直线交于两点和且．记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域（含边界）为．设点是上的任一点且点与点和点均不重合．（１）若点是线段的中点试求线段的中点的轨迹方程；（２）若曲线与点有公共点试求的最小值．20．（本小题满分１４分）已知二次函数的导函数的图像与直线平行