2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)理科

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东）理科一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设为虚数单位，则复数A．B．C．D．2．设集合，，则A．B．C．D．3．若向量，，则A．B．C．D．4．下列函数中，在区间上为增函数的是A．B．C．D．5．已知变量，满足约束条件，则的最大值为A．12B．11C．3D．—16．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为A．B．C．D．7．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其各位数为0,的概率为主视图侧视图俯视图A．B．C．D．8．对

2、任意两个非零的平面向量和，定义。若平面向量、满足，与的夹角，且和都在集合中，则A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分）是开始输入n输出s结束否（一）必做题（9—13题）9．不等式的解集为．12．的展开式中则的系数为．11．已知递增的等差数列满足，，则。12．曲线在点处的切线方程为。13．执行如图所示的程序框图，若输入的值为8，则输出的值为。（二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为和，则曲线与的交点坐标为。15．（几何证

3、明选讲选做题）如图，圆的半径为1，点A、B、C是圆周上的三点，∠ABC=30°，过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA=．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数（其中，）的最小正周期为．（1）求的值；（2）设，，，求的值．17．（本小题满分13分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：、、、、．（1）求图中的值；（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求的数学期望。1

4、8．（本小题满分13分）如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点在线段上，。（1）证明：；（2）若，，求二面角的正切值。19．（本小题满分14分）设数列的前项和为，满足，，且，，成等差数列。（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对一切正整数，有。20．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率且椭圆上的点到的距离的最大值为3。（1）求椭圆的方程；（2）在椭圆上，是否存在点使得直线与圆相交于不同的两点A、B，且△的面积最大？若存在，求出点的坐标及对应的△的面积；若不存在，请说明理由。21．（本小题满分14分）设，集合，

5、，．（1）求集合（用区间表示）；（2）求函数在内的极值点．