2010年普通高等学校招生全国统一考试广东卷(理科)

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1、2008年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，，则集合（）（A）（B）　（C）　　（D）2．若复数，，则（）（A）　　（B）　　（C）　　（D）3．若函数与的定义域均为，则（）（A）与均为偶函数　　（B）为奇函数，为偶函数　（C）与均为奇函数　　（D）为偶函数，为奇函数4．已知数列为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则（）（A）35　　（B）33　　（C）31　　（D）295．“

2、”是“一元二次方程有实数解”的（）（A）充分非必要条件　（B）充分必要条件　（C）必要非充分条件（D）非充分非必要条件6．如图1，为正三角形，，平面且，则多面体的正视图（也称主视图）是（）第5页共5页7．已知随机变量服从正态分布，且，则（）（A）0.1588　　（B）0.1587　　（C）0.1586　　（D）0.15858．为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装了5个彩灯，他们闪亮的顺序不固定，每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时

3、间间隔均为5秒，如果要是实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（）（A）1205秒　　（B）1200秒　　（C）1195秒　　（D）1190秒二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．函数的定义域是．10．若向量，，，满足，则．11．已知分别是的三个内角所对的边，若，，，则．12．已知圆心在轴上，半径为的圆位于轴左侧，且与直线相切，则圆的方程是．13．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中位居民的月均用水量分别为（单位：吨）．根据图2所示的程序框图，若，且分别为1，2

4、，则输出的结果为．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图3，是半径为的圆的两条弦，它们相较于的中点，，，则．15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系第5页共5页中，曲线与的交点的极坐标为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数（，，）在时取得最大值4．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求的解析式；（Ⅲ）若，求．17．（本小题满分12分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为，

5、，…，，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示．（Ⅰ）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量；（Ⅱ）在上述抽取的40件产品中任取2件，设为重量超过505克的产品数量，求的分布列；（Ⅲ）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率．18．（本小题满分12分）如图5，是半径为的半圆，为直径，点为的中点，点和点为线段的三等分点．平面外一点满足，．（Ⅰ）证明：；第5页共5页（Ⅱ）已知点、分别为线段、上的点，使得，，求平面与平面所成二面角的正弦值．19．（本小题满分12分）某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单

6、位的蛋白质和6个单位的维生素；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素．另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素．如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？20．（本小题满分12分）已知双曲线的左、右顶点分别为，，点，是双曲线上不同的两个动点．（Ⅰ）求直线与交点的轨迹的方程；（Ⅱ）若过点的两直线和与轨迹都只有一个交点，且，求的值．21．（本小题满分12分）设，是平面直角坐标系上的两点，现定义由点

7、到点的一种折线距离为对于平面上给定的不同的两点，．（Ⅰ）若点是平面上的点，试证明：；（Ⅱ）在平面上是否存在点，同时满足：第5页共5页①；②．若存在，请求出所有符合条件的点；若不存在，请予以证明．第5页共5页