2010年普通高等学校招生全国统一考试广东卷(理科)

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1、2008年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合,,则集合()(A)(B) (C)  (D)2.若复数,,则()(A)  (B)  (C)  (D)3.若函数与的定义域均为,则()(A)与均为偶函数  (B)为奇函数,为偶函数 (C)与均为奇函数  (D)为偶函数,为奇函数4.已知数列为等比数列,是它的前项和,若,且与的等差中项为,则()(A)35  (B)33  (C)31  (D)295.“

2、”是“一元二次方程有实数解”的()(A)充分非必要条件 (B)充分必要条件 (C)必要非充分条件(D)非充分非必要条件6.如图1,为正三角形,,平面且,则多面体的正视图(也称主视图)是()第5页共5页7.已知随机变量服从正态分布,且,则()(A)0.1588  (B)0.1587  (C)0.1586  (D)0.15858.为了迎接2010年广州亚运会,某大楼安装了5个彩灯,他们闪亮的顺序不固定,每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色,且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同,记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁,在每个闪烁中,每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮,而相邻两个闪烁的时

3、间间隔均为5秒,如果要是实现所有不同的闪烁,那么需要的时间至少是()(A)1205秒  (B)1200秒  (C)1195秒  (D)1190秒二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.(一)必做题(9~13题)9.函数的定义域是.10.若向量,,,满足,则.11.已知分别是的三个内角所对的边,若,,,则.12.已知圆心在轴上,半径为的圆位于轴左侧,且与直线相切,则圆的方程是.13.某城市缺水问题比较突出,为了制定节水管理办法,对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查,其中位居民的月均用水量分别为(单位:吨).根据图2所示的程序框图,若,且分别为1,2

4、,则输出的结果为.(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)14.(几何证明选讲选做题)如图3,是半径为的圆的两条弦,它们相较于的中点,,,则.15.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系第5页共5页中,曲线与的交点的极坐标为.三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)已知函数(,,)在时取得最大值4.(Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)求的解析式;(Ⅲ)若,求.17.(本小题满分12分)某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上40件产品作为样本,称出它们的重量(单位:克),重量的分组区间为,

5、,…,,由此得到样本的频率分布直方图,如图4所示.(Ⅰ)根据频率分布直方图,求重量超过505克的产品数量;(Ⅱ)在上述抽取的40件产品中任取2件,设为重量超过505克的产品数量,求的分布列;(Ⅲ)从流水线上任取5件产品,求恰有2件产品的重量超过505克的概率.18.(本小题满分12分)如图5,是半径为的半圆,为直径,点为的中点,点和点为线段的三等分点.平面外一点满足,.(Ⅰ)证明:;第5页共5页(Ⅱ)已知点、分别为线段、上的点,使得,,求平面与平面所成二面角的正弦值.19.(本小题满分12分)某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物,6个单

6、位的蛋白质和6个单位的维生素;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素.另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物,42个单位的蛋白质和54个单位的维生素.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?20.(本小题满分12分)已知双曲线的左、右顶点分别为,,点,是双曲线上不同的两个动点.(Ⅰ)求直线与交点的轨迹的方程;(Ⅱ)若过点的两直线和与轨迹都只有一个交点,且,求的值.21.(本小题满分12分)设,是平面直角坐标系上的两点,现定义由点

7、到点的一种折线距离为对于平面上给定的不同的两点,.(Ⅰ)若点是平面上的点,试证明:;(Ⅱ)在平面上是否存在点,同时满足:第5页共5页①;②.若存在,请求出所有符合条件的点;若不存在,请予以证明.第5页共5页

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