2009—2010年离散数学B

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1、院/系年级专业姓名学号答题勿超装订线------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------安徽大学2009—2010学年第2学期《离散数学（下）》考试试卷（B卷）（闭卷时间120分钟）题号一二三四五总分得分阅卷人得分一、单项选择题（每小题2分，共20分）1．自然数集上的下列运算满足结合律的是（）A、；B、；C、；D、。2

2、．设为模加法，则下列集合不是代数的子代数的是（）A.；B.；C.；D.。3．若<，*>是<，*>的真子群，且，，则有（）A、整除；B、整除；C、整除且整除；D、不整除且不整除。4．在代数系统中，整环和域的关系为（）A.整环一定是域；B.域不一定是整环；C.域一定不是整环；D.域一定是整环。5．设，和分别表示求最大公约数和最小公倍数运算，则（）A.是格，但不是布尔代数；B.是格，也是布尔代数；C.不是格，也不是布尔代数；D.是布尔代数，不是格。6．设是自然数集，是小于等于关系，则是（）A.有界格；B.分配格；C.有补格；D.有补分配格。7．个结点的完全有向图的边数为（）A、；B、

3、；C、；D、。8．在有个结点的连通图中，其边数（）A、最多有条；B、至少有条；C、最多有条；D、至少有条。9．设无向图中，，则不是图的（）A.点割；B.支配集；C.点覆盖；D.独立集。10．设连通简单平面图有9个顶点和5个面，则的边数为（）《离散数学（下）》第5页共4页A.8；B.10；C.12；D.14。得分二、填空题（每小空2分，共20分）1．设，为模加法，则群的阶为，元素的阶为，元素的逆元为，元素确定的子群的右陪集为。2．布尔代数中，原子有个，全上界为，的补元为。3．设为无向完全图的一条边，则的连通度为，点连通度为，匹配数为。得分三、解答题（每小题10分，共30分）1．设

4、，是模加法，求群的所有子群。2．设有向图如图1所示，(1)求的邻接矩阵；(2)求，说明从到的长为的路径有几条；(3)求的可达矩阵和强连通分图。图1《离散数学（下）》第5页共4页院/系年级专业姓名学号答题勿超装订线------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------3.化简布尔表达式：。得分四、证明题（每小题10分，共3

5、0分）1.设是群，令且对一切，有，证明：是一个正规子群。《离散数学（下）》第5页共4页2.设是格，证明：对，。3.证明：小于条边的平面简单图有一个结点的次数小于等于4。《离散数学（下）》第5页共4页《离散数学（下）》第5页共4页