波动二&波动三

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1、复习上一次课的内容一维简谐波的波的表达式:沿波的传播方向，后一时刻振动状态总是重复前一时刻的振动状态urytt+Δt⎡⎤xyxt(,)=+Acos(ωϕtm)⎢⎥0⎣⎦utxox⎡⎤2π=Acos⎢2π(m)+ϕ0⎥ω=⎣Tλ⎦T=Acos[](ωtmkx)+ϕTu=λuΔt0y(xx+Δ,,tt+Δ=)y(xt)§21.3~21.4平面波波动方程(2)固体棒中的纵波FFY∂2y1∂2yu=长变=ρl0平面波波动方程：222ｕ为波速l0+Δl∂xu∂tY-杨氏弹性模量ρ-体密度对于无吸收的各向同性的均匀介质，在三维空间传播FΔl=YϕF切的一切波动过程都满足下列方程：222

2、2Sl0∂ξ∂ξ∂ξ1∂ξ(3)固体中的横波切变∂xy2++∂∂2∂zt2=u22ξ为质点的位移GF波速u决定于媒质的特性（惯性和弹性）u=G-切变模量=GϕρS*震中u=TT-绳的初始张力∵同种材料G

3、22⎝⎠∂t2γRTpΔW1⎛⎞∂yu=k理想气体声速公式:动能密度：wk==ρ⎜⎟MSxΔ2⎝⎠∂t1222γ=Cp/Cv,M⎯摩尔质量=ρωAsin(ωt−kx)2在液体和气体中,不可能发生切变,所以不能传播横波！11121类比弹簧的弹性势能：Δ=Δ=ΔWk()lF2l1⎛∂y⎞222p22动能密度：wk=ρ⎜⎟=ρωAsin(ωt−kx)22⎝∂t⎠2势能密度：11FΔΔlFl1⎛Δl⎞21wp=⋅=⋅⋅=Y⋅⎜⎟1⎛∂y⎞=ρω2A2sin2(ωt−kx)22SlSl2⎝l⎠势能密度：wp=Y⎜⎟2棒中有纵波时：2⎝∂x⎠Δx段的平均应变:oxx+Δxx单位体积介质

4、每时每刻的动能=势能Δx自由状态y(x+Δx,t)−y(x,t)22x截面x+Δx截面11⎛⎞∂∂yy⎛⎞t时刻Δx能量密度：www=+=ρ⎜⎟+Y⎜⎟∂y能kpΔx→022⎝⎠∂∂tx⎝⎠y(x,t)y(x+Δx,t)⎯⎯→⎯2∂x=ρω2A2sin2(ωt−kx)1⎛∂y⎞1222∴wp=Y⎜⎟=ρωAsin(ωt−kx)1222⎝∂x⎠2平均能量密度：wA能=ρω2222www能=+=kpρωAsin(ωtk−x)wwx=x0能量密度pk¾物理意义(1/4)ρω2A2如何理解平衡位置处动能和势能最大？(1)固定x如：将一软绳（弹性媒质）分成许多小的质元otTwk、wp

5、均随t周期性变化wk=wpy在波动中，各体积元产生不同程度的弹性形变t=t0上下(2)固定tuwk、wp随x周期分布wkwp形变最小时刻波形(1/4)ρω2A2振速y=0→wk、wp最大λ最小未起振的体积元oxy最大→wk、wp为0抖动形变最大y振速最大二、波的强度u3、平面波、球面波的能流1、能流(能通量)能流：单位时间流过截面积S的能S(1)、平面波的能流量称为通过S面上的能流一周期内平面波传xS面上的能流=w能uS过S1、S2面(设面积相等)的能量相等能流密度：通过单位垂直截面的能流w能uu122222S1S2平面简谐波：w能u=ρuωAsin(ωt-kx)QI=w能

6、u=ρuωA22、波的强度(平均能流密度)122122∴ρωAu⋅S⋅T=ρωAu⋅S⋅T∴A=A112212能流密度的时间平均值I=wu22能122平面简谐波：I==wuρωuA在均匀的不吸收能量的介质中传播的平能2面波的振幅保持不变2(2)、球面波的能流一周期内通过S1、S2的能量相等三、波的吸收122122ρωAu⋅S⋅T=ρωAu⋅S⋅T11222211222222S1urρωπAur44=ρωπAur112222S2SA1S∴ArA=r∴A(r)=1A21122nrAA+dA球面波球面简谐波函数：A⎡r⎤OXy=cos⎢ω(t−)+ϕ0⎥xx+dxr⎣u⎦若波不被

7、介质吸收，对于平面简谐波，S1和S2处振幅相同。若介质吸收机械波的能量，则波线上不同点处振幅是不相同的。上图的dA<0。§21.6惠更斯原理与波的反射和折射−dA=αAdxα---介质的吸收系数。−αx若a为常数,则有A=A0eA0为x=0处的振幅。122122−2αxI=uρAω=uρAωe0{22122I=uρAω002−2αxI=Ie一入射波传播到带有小孔的屏时，不论入射波的波阵面是什么形状，0通过小孔时，在小孔的另一侧都产生以小孔作为点波源的前进波，可将式中的I和I分别为x=0和x=x处的波的强度。其抽象为