有关非寿险赔付若干精算模型及应用

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1、山东大学博士学位论文有关非寿险赔付的若干精算模型及应用姓名：高洪忠申请学位级别：博士专业：概率论与数理统计指导教师：彭实戈;刘锦萼20030328山东大学博士学位论文摘要{：：：：：：。；，。。，一∑：二i；，；。。，，。。一。，，，。：，，：，．山东大学博士学位论文、2．包含的分布多。如泊松分布、Gamma分布、负=项分布、泊松．逆高斯分布、Hofinaml分布、广义负二项分布、泊松一Tw分布等都是GPSJt分布类的特例。3．易于进行模型拟舍．GPSJl分布类本身固有的一些性质使得我们可以迅速求得各个参数的最

2、大似然估计，若结合我开发的一个软件包，则可以轻而易举地得到模型的拟合结果。4．具有较为完备的理论。在我的论文中，我已对GPSJl分布类的性质、算法的稳定性、合成假设检验、与其他分布类的关系等问题给予了深入研究。基于上面的原冈，我们认为用GPS．，{分布类来拟台赔付次数是合适的．在这一尊最后，我们以中国一家保险公司的实际赔付数据为例用此分布类对它进行了拟合，拟合效果令人满意。在第三章，通过对非参数混合泊松模型的分析，我们发现用此类模型建立无赔款优待系统是不合适的。在这一章，我们首先给出了GPSJt随机过程的定义，

3、然后导出对应的最优无赔款优待系统和零效用原理下的无赔款优待系统。最后我们将这一章的理论应用到我国一家保险公司的实际赔付数据，给出了它的最优无赔款优待系统和零效用原理下的无赔款优待系统．在第四章，我们根据递归方程和相对误差分析理论给出了无穷阶非同质递归方程的概念及稳定性标准，并应用于GPSJl分布类的三个递归方程．对GPSJl分布类的递归方程而言，总共可分成三种情形：一种为强稳定，另一种为局部强稳定，第三种情形是不稳定。我们给出了前两种情形的理论基础，而对于的三种情形，我们用MonteCarlo方法产生模拟数据，

4、通过计算机模拟的方法对这一情形进行讨论，试图发现其内在的规律性。第五章给出了GPSJl分布类的合成检验。对于GPSJl分布类，当c=0时对应于s，T分布类，当c=一1／2时对应于泊松一逆高斯分布．作为特例，这里也同时给出了泊松一逆高斯分布、SJ分布类的合成检验．最后，我们将这一合成假设检验方法应用于一个实例。在第六章，我们首先证明了Hoflnann分布类、广义负二项分布分布类、泊松一Twecdi(j分布类的等价性，它们都可以通过参数变换转化为GPSJl分布类的同一子类。在此基础上，我们给出了这一GPS。，，子类

5、的合成假设检验，并将这一方法应用于一个实例．vi；；山东大学博士学位论文在机动车辆赔付次数模型的研究中，考虑分布的离散程度是必要的，它有助于选择止确的统计模型。在第七章我们用非参数方法给出了反映离散程度的KarlPcRl'sol，散度系数的区间估计，并将这一估计方法应用于我国保险公司的一组实际数据。第二部分包括第八章和第九章，主要讨论了GPS也分布类的有关问题．在第八章，我们首先把GPS．11分布类推广到二维的情形：设二维随机变量(Ⅳ，M)的概率函数为，^，．^，(n，”j)，记K=N+M，若(Ⅳ，M)满灶：r

6、{P(Ⅳ圳Ⅳ叫=(肭口P((1l}』)lK—GPSJl(^1，c，P)其中0

7、给出了复合分布的递推公式，并对一些特殊的情形进行了分析。·它包括许多已知的二维分布类。如：传统的二维独立泊松分布、二维混合负二项分布(Hesselager．1996)、二维混合泊松．逆高斯分布(Partrat，1994)、二维混合‘Hofll,}tllll分布(Walhin＆Paris，2001)等．·它具有很自然的应用背景。对于一组同质的保单，用K表示在某一固定时间内的总赔付次数，而每次的赔付额职，i=l，2，．．，耳，独立同分布且与K—GPSJI(^J，c，P)独立。设保险公司的最大自留额为r，令KⅣ_Ⅳ=

8、∑，(眦sr)，M=∑，(啦>r)*=1i=1那么二维随机变量(Ⅳ，M)满足GPS以模型，其中口l=P{胍≤r)。山东大学博士学位论文在第九章，我们讨沦了GPSJ。分布类的合成假设检验问题．整个GPS．五分布类的假设检验可以分两步来进行，其中第二步是检验(0．01)式中第二个式子成立否，检验过程类似于GPS。，，分布类的合成假设检验，这一章主要讨论第一步，即检验(0．0．1)式中‘第一