2008~2009线性代数试题0001答案

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1、一、[教师答题时间：5分钟]单项选择题（每小题3分，共15分。请将答案填在相应括号内）1、B2、A3、A4、C5、D二、[教师答题时间：5分钟]填空题（每小题3分，共15分。请将答案填在相应空格内）1、92、123、34、-25、-16三、计算题（每小题7分，共28分）1、[教师答题时间：3分钟]答：（2分）（5分）2、[教师答题时间：3分钟]答：设显然矩阵可逆，故（2分）又因为（4分）所以（1分）3、[教师答题时间：3分钟]答：（7分）4、[教师答题时间：3分钟]-4-答：二次型的矩阵为（2分）的一阶顺序主子式为的二阶顺序主

2、子式为的三阶顺序主子式为（4分）所以二次型正定。（1分）四、计算题（本题共12分）[教师答题时间：6分钟]答：记（1分）则（6分）所以的列向量组的秩为3（1分）的列向量组的一个极大无关组为（2分）并且；（2分）五、计算题（本题共12分）[教师答题时间：6分钟]答：当时,，此时方程组有唯一解；当且时，，，此时方程组无解；-4-且时，，此时方程组有无穷多解。（6分）（3分）所以方程组的通解为：（3分）六、计算题（本题共12分）[教师答题时间：8分钟]答：（1）的特征多项式为所以的特征值为（3分）当时，解方程。由得基础解系，所以是对

3、应于的全部特征向量。（2分）当时，解方程。由得基础解系，所以是对应于的全部特征向量。（2分）-4-当时，解方程，即。由得基础解系，所以是对应于的全部特征向量。（2分）（2）因为是矩阵的不同的特征值的特征向量，所以为正交向量组。对它们进行单位化：令，则为正交阵（2分）且。（1分）七、证明题（本题共6分）[教师答题时间：3分钟]证明：因为（2分）所以即（2分）所以可逆且（2分）-4-