2008一二模(圆)

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1、1.如图，⊙O的直径AB交弦CD于点M，且M是CD的中点.过点B作BE∥CD，交A的延长线于点E.连接BC．（1）求证：BE为⊙O的切线；（2）如果CD=6，tan∠BCD=，求⊙O的直径的长．2已知：如图，AB为⊙O的直径，AC、BC为弦，点P为上一点，AB=10，AC∶BC=3∶4．（1）当点P与点C关于直线AB对称时（如图①），求PC的长；（2）当点P为的中点时（如图②），求PC的长．解：（1）　　　　　　　　　　　　　（2）3．（本题满分5分）如图，是半⊙O的直径，弦与成30°的角，.（1）求

2、证：是半⊙O的切线；（2）若，求AC的长.4.如图，已知等边△ABC，以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、点E。过点D作DF⊥AC，垂足为点F.（1）判断DF与圆O的位置关系，并证明你的结论；DAFEBOHC(第4题图)（2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H。若等边△ABC的边长为4，求FH的长（结果保留根号）。5．（本小题满分5分）已知：如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，CD交AB的延长线于D，∠DCB＝∠CAB．(1)求证：CD为⊙O的切线．(2)若CD＝4，BD＝2，求⊙O的

3、半径长.6.已知：△内接于⊙，过点作直线，为非直径的弦，且。（1）求证：是⊙的切线；（2）若，，联结并延长交于点，求由弧、线段　和所围成的图形的面积．（1）证明：（2）解：7.如图，已知⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EA=EC.⑴求证：AC2=AE·AB；⑵延长EC到点P，连结PB，若PB=PE，试判断PB与⊙O的位置关系，并说明理由.8．已知，如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC=13，BC=24，PA∥BC，割线PBD过圆心，交⊙O于另一个点D，连接CD．（1）求证：PA

4、是⊙O的切线；（2）求：⊙O的半径及CD的长．（1）证明：（2）解：9．（本小题满分5分）如图，在中，，以为直径的⊙交于点，交于点，过点作，垂足为．（1）求证：为⊙的切线；AGECBO（第9题）D（2）过点作AG∥，交的延长线于点，联结．当是等边三角形时，求的度数．F10．如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心的圆与x轴交于原点O和点B，直线l与x轴、y轴分别交于点C（-2，0）、D（0，3）．（1）求出直线l的解析式；（2）若直线l绕点C顺时针旋转，设旋转后的直线与y轴交于点E（0，b），且，在旋转的

5、过程中，直线CE与⊙A有几种位置关系？试求出每种位置关系时，b的取值范围．BC11．（本题满分5分）如图，BD为⊙O的直径，点A是的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4.（1）求证:～；(2)求的值；（3）延长BC至F，连接FD，使的面积等于，求的度数.12．（本小题满分5分）如图，已知点为斜边上一点，以为圆心，为半径的圆与相切于点，与相交于点,与相交于点．试判断是否平分？并说明理由．(第19题图)13.（本题满分6分）已知:如图6，以一底角为67.5°的等腰梯形ABCD的一腰BC为直径做⊙O，

6、交底AB于E，且恰与另一腰AD相切于Ｍ；（1）求证：△EOM为等腰直角三角形；（2）求的值.图6