拓扑动力系统中弱混合子集

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1、西北大学硕士学位论文拓扑动力系统中的弱混合子集姓名：张爱芳申请学位级别：硕士专业：基础数学指导教师：王延庚20100610中文摘要我们知道，拓扑动力系统主要研究动力属性随时间推移的极限行为．其中，对混沌的研究是拓扑动力系统的一个重要组成部分．而在混沌的研究中，我们知道对混沌属性的研究占主导地位，这是因为混沌属性是动力系统中的重要研究对象之一，同时它也为进一步了解混沌奠定了基础．本文主要研究了弱混合子集这一混沌属性的拓扑动力性质和部分拓扑弱混合动力系统的动力性状和复杂性．具体内容如下：‘在第一章中，我们先简要的介绍了混沌理论的起源、发展现状及应用．然后阐述了初值敏感依赖这一混沌核心的起源和

2、它在混沌理论中所起的关键作用．最后介绍了两个基本的混沌属性一整体混沌属性和部分混沌属性．介绍了弱混合子集的引入、研究背景和研究现状．在第二章中，我们介绍了本文所需要的弱混合子集的定义等相关知识．在第三章中，首先我们给出了弱混合子集的三个等价定义．其次，通过利用弱混合子集的另一等价定义，讨论了弱混合子集列的极限的动力性状．证明了在一定条件下，弱混合子集列的极限还是弱混合子集．最后，我们得出了弱混合子集的一个新性质，弱混合子集是不可数集．关键词弱混合子集，初值敏感依赖，Li—Yorke混沌Abstract(英文摘要)Asiswell-known，topologicaldynamicalsys

3、temsmainlyinvestigatethelimitbehaviorofthedynamicalbehaviorastimegoestoinfinity．Amongthem，thestudyofchaosplaysaveryimportantrole．Andweknowthattheinvestigationofchaoticpropertiesiscrucial，becauseitnotonlyisoneoftheimportantsubjects，butalsolaysitthefoundationonmakingfurtherunderstandingchaos。Inthis

4、thesis，wemainlystudythedynamicalpropertiesofweaklymixingsetwhicharechaoticpropertiesandcomplexityofpartialtopologicalweaklymixing．Thepaperisorganizedasfollows：Inchapter1，theorigin，statusandapplicationsofchaostheoryarede-scribed．Thentheoriginandthevitalroleinthechaostheoryofsensitivedependenceonin

5、itialconditionsareintroduced．Finally,thetwobasicchaoticproperties------overallchaoticpropertiesandpartialchaoticpropertiesareintro-duced．Theintroduction，backgroundandstatusofweaklymixingsetsarede-scribed。Inchapter2，itisnarratedasthebasisofourdiscussion，wegivetheprimarynotionsofweaklymixingsetand8

6、0011．Inchapter3，firstly,wegivethreeequivalentconditionsofaweaklymixingsubset．Secondly,byusingoneofequivalentconditionsofaweaklymixingsubset，weinvestigatethedynamicalbehavioronlimitofweaklymixingset，andunderspecialconditions，weprovethatthelimitofasequenceofweaklymixingsubsetsisstillaweaklymixingsu

7、bset．Finally,wegetanewpropertyofweaklymixingset，itisanuncountablesubset．11KeywordsWeaklymimngsets，Sensitivedependenceoninitialconditions，Li—Yorkechaosnl西北大学学位论文知识产权声明书本人完全了解西北大学关于收集、保存、使用学位论文的规定。学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复