基于弱非退化条件代数簇非混合分解改进算法

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1、摘要将代数簇分解为不可约的或等维的(非混合的)是经典代数几何研究的主要课题之一，是现代几何设计的一种手段，具有很强的应用前景和理论意义，是目前国内外代数几何研究的一个热点．本文主要介绍了代数簇分解产生的背景，讨论了国内外的研究现状，介绍了代数簇分解方面的基本概念和各个部分的相关知识，包括各种以吴特征列方法为代表的各种三角化方法和Gr6bnel．基方法．初式是多个分解方案的基础出发点和主要工具，应用于各大经典三角化零点分解算法．但是，它缺少以分析的观点来看待零点分解问题．初式还应用三角化方法进行代数簇的分解，本文的主要内容就是根据优集来代替初式对三角列饱

2、和理想零点的计算进行改进．本文的基础是优集，主要是利用优集来代替初式，创新点在于1-完善了优集的定义，使优集可以更加简洁．2．根据优集来代替初式对三角列饱和理想零点的计算进行改进．3．对原有的代数簇的非混合分解算法进行改进，改进后的算法可以在不计算Gr6bner基的基础上得到更少的分支，而且在计算三角列的饱和理想的零点时可以更方便．与现有的程序相比较，大量的实例表明改进后的程序能够有效地达到各自的设计目的．关键词：非混合分解，弱非退化条件，吴特征列，优集，Gri；bner基ABSTRACTDecomposinganalgebraicvarietyint

3、oirreducibleorequidimensionalcompone—ntsisafundamentaltaskinclassicalgebraicgeometryandhasvariousapplicationsinmodemgeometryengineering，whichisahotspotofinternationalresearchbecauseofitsimportantvalueoftheoryandapplication．Thearticleintroducesthebackgroundofalgebraicvarietydecom

4、position，presentstatusofinternationalresearch．Thenitexplainsbasicconceptsandknowledgeofalgebraicvarietydecomposition,suchasWu’Scharacteristic，Gr6bnerbasisandSOon．Asweknow,initialsetisthefoundationandmailtoolofmanydecompositionalgorithm．Anditisoneofthemostfrequentconceptsinzerode

5、compositionarea．Actually,weneedthinkaboutproblemsinthisareainsomeanalyticmethod．Intheuseoftriangulationmethodsofdecompositionofalgebraicvarieties，theinitialsetisalsoaninevitable．BasedontheU．set，weimprovethecomputationofthealgebraicvarietyofasaturatedideal．ThisarticleisbasedonU—s

6、et,themainprioritiesaresettoreplacetheuseofinitialset．Themainresultofthispaper1．PerfectingthedefinitionofU—setandmakingitmoreconcise．2．Improvingthecomputationofthealgebraicvarietyofasaturatedideal．3．Improvingtheunmixeddecompositionofallalgebraicvariety．By01117imp—rovementwecanre

7、movesomebranchwithoutcomputeGr6bnerbasis，andsimplifythecomputationofthealgebraicvarietyofasaturatedideal．Comparedwiththeexistingprogram，thesenewalgorithmsarebetter．ThisCanbefoundfrommanyexamples．Keywords：unmixeddecomposition，weaklynon—degenerateconditions，Wu’Scharacte—risticset，

8、U．set，Gr6bnerbasisⅡ独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行