相似理论与因次分析

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1、第五章相似理论与因次分析流体力学的研究方法中实验研究既是理论分析的依据，同时也是检验理论的准绳，具有很重要的作用。本章将探讨其理论基础：相似理论因次分析§10.1力学相似性原理§10.2相似准数§10.3模型率§10.4因次分析法§10.1相似理论为使模型流动能表现出实型流动的主要现象和特性，并从模型流动上预测出实型流动的结果，就必须使两者在流动上相似，即两个互为相似流动的对应部位上对应物理量都有一定的比例关系。具体来说，两相似流动应几何相似、运动相似、动力相似。两流动相似应满足的条件一几何相似（空间相似）定义：两流动的对应边长成同一比例，对应角相等。引入尺度比例系数进而，面积比例系数

2、体积比例系数模型流动用下标m表示原型流动用下标p表示二运动相似（时间相似）定义：两流动的对应点上的流体速度矢成同一比例。引入速度比例系数由于因此运动相似建立在几何相似基础上，那么运动相似只需确定时间比例系数就可以了。运动相似也就被称之为时间相似。运动学物理量的比例系数都可以表示为尺度比例系数和时间比例系数的不同组合形式。如：kv=klkt-1ka=klkt-2k=kt-1k=kl2kt-1kq=kl3kt-1的单位是m2/sq的单位是m3/t三动力相似（受力相似）定义：两流动的对应部位上同名力矢成同一比例。引入力比例系数也可写成力学物理量的比例系数可以表示为密度、尺度、速度比例系数

3、的不同组合形式，如：力矩M压强p功率N动力粘度综上所述，要使模型流动和原型流动相似，需要两者在时空相似的条件下受力相似。动力相似（受力相似）用相似准则（相似准数）的形式来表示，即：要使模型流动和原型流动动力相似，需要这两个流动在时空相似的条件下各相似准则都相等。1Strouhal相似准数Sr=l/vt表示时变惯性力和位变惯性力之比，反映了流体运动随时间变化的情况2Froude相似准数Fr=v2/gl表示惯性力和重力之比，反映了流体流动中重力所起的影响程度3Euler相似准数Eu=p/v2表示压力和惯性力的比值4Renolds相似准数Re=vl/=vl/表示惯性力和粘性力之比5M

4、ach相似准数Ma=v/c表示弹性力和惯性力之比，c为声速，反映了流动的压缩程度§10.2相似准数描述流体运动和受力关系的是流体运动微分方程，两流动要满足相似条件就必须同时满足该方程，下面是模型流动和原型流动不可压缩流动的运动微分方程在x方向上的分量形式:(1)(2)所有的同类物理量均具有各自的同一比例系数，有如下关系式：xm=xpklym=ypklzm=zpklvxm=vxpkvvym=vypkvvzm=vzpkvtm=tpktm=pkm=pkpm=ppkpfm=fpkf将上述关系式带进方程（1）中，这时的方程应该和方程（2）相同，因此得到（3）从左到右分别表示单位质量的时

5、变惯性力、位变惯性力、质量力、压力和摩擦力，（3）式表示模型流动和原型流动的力多边形相似。用（3）中的位变惯性力项除全式，得到（4）（4）式表示模型流动和原型流动在满足动力相似时各比例系数之间有一个约束，对各项进一步分析得到以下相似准则综上所述，动力相似可以用相似准数表示，若原型和模型流动动力相似，各同名相似准数均相等，如果满足则称为完全的动力相似。但是事实上，不是所有的相似准数之间都是相容的，满足了甲，不一定就能满足乙。如果所有的相似准数都相等，意味着各比例系数均等于1，这实际上意味着模型流动和原型流动各对应参数均相等，模型流动和原型流动就成为了相等流动。因此，要使两者达到完全的动力相

6、似，实际上办不到，我们寻求的是主要动力相似。要达到主要动力相似就应该根据所研究或所需解决的原型流动的性质来决定，如对于重力起支配作用的流动，选用Froude准数为主要相似准数（决定性相似准数），满足Frm=Frp，此外管道流动，流体机械中的流动：Rem=Rep，Re数为决定性相似准数非定常流动：Srm=Srp，Sr数为决定性相似准数可压缩流动：Mam=Map，Ma数为决定性相似准数总之，根据流动的性质来选取决定性相似准数决定性相似准数的定义：对该性质的流动以该决定性相似准数来判断是否满足了主要动力相似。只要满足了决定性相似准数相等后，就满足了主要动力相似，抓住了解决问题的实质。（注意：对

7、于Eu准数而言，在其他相似准数作为决定性相似准数满足相等时，Eu准数同时可以满足）§10.3模型率1模型流动设计设计模型流动，要使之成为原型流动的相似流动，原则上要满足几何相似、运动相似和主要动力相似。具体设计时，首先要考虑该流动性质选择决定性相似准数，此外还要考虑实验规模和实验室的条件以及实验时所采用的流体是否与原型流动中的流体相同且是否同一温度等因素。2数据换算从模型流动实验中测定的各个数据不能直接用到原型流动中去，需要用到数据