[研究生入学考试]相似性原理和因次分析

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1、第十章相似性原理和因次分析重点内容授课内容课堂练习思考题作业第十章相似性原理和因次分析第一节力学相似性原理第二节相似准数第三节模型律第四节因次分析法作业10-3、10-8、10-119.1相似理论基础9.2相似准则9.3模型实验9.4量纲分析法第9章相似原理与量纲分析流体力学的研究方法理论研究方法：从物理概念出发进行数学分析，建立起反映流体运动的各物理量之间关系的微分方程式，并根据初始条件和边界条件对微分方程求解，得到各量之间规律性关系。实验研究方法：通过实验寻求流体运动时各量之间的规律性关系。流体力学的实验研究方法实验研究方

2、法分类实物实验比拟实验模型实验用仪器实测原型系统参数利用电场或磁场来模拟流场在相似原理的基础上，用方程分析或量纲（因次）分析导出相似准数，通过实验求出相似准数之间的关系式，再将这些关系式推广到与之相似的实物、现象和过程中去，从而揭示这些现象和过程的规律。9.1相似理论基础流动相似概念：在两个几何相似的空间中的流动系统，若对应点的同名物理量之间有一定的比例关系，则这两个流动系统相似。流动相似包括几何相似运动相似动力相似初始条件和边界条件相似指原型和模型两个流场的几何形状相似，即原型和模型及其流动所有相应的线性变量的比值均相等。9

3、.1.2几何相似原型Bl1''l2''l3''Al1'l2'l3'模型长度比尺模型几何特征尺度原型几何特征尺度面积比尺，体积比尺9.1.3运动相似系统1：系统2：几何相似的两个流动系统中对应的流线形状也相似。作相似变换：得两个流动系统运动相似的条件：运动相似条件：速度比尺长度比尺时间比尺是指流体运动的速度场相似，也即两流场各相应点（包括边界上各点）的速度u及加速度a方向相同，且大小各具有同一比值。加速度比尺9.1.4动力相似动力相似概念：指两个几何相似、运动相似的流动系统中，对应点处作用相同性质的力F，其方向相同，大小成一定比

4、例，且比例常数对两个流场中任意对应点都不变。动力相似条件：力的比尺初始条件：适用于非恒定流。边界条件：有几何、运动和动力三个方面的　　　　　　　因素。原型中如固体壁面，模型　　　　　　　中也为固体壁面，原型中自由液　　　　　　　面，模型中相应部分也应是自由　　　　　　　液面。初始条件和边界条件的相似几何相似是运动相似和动力相似的前提与依据；动力相似是决定二个液流运动相似的主导因素；运动相似是几何相似和动力相似的表现；流动相似的含义：答：应满足几何相似，动力相似，运动相似及边界条件相似。凡流动相似的流动，必是几何相似、运动相似和

5、动力相似的流动。想一想：两恒定流流动相似应满足哪些条件？9.2相似准则问题的提出：在用模型实验模拟原型系统流动时，如何保证模型系统的流动与原型系统相似？问题解决方法：建立相似准则相似准则是流动相似的充分必要条件建立相似准则的途径：1.对已建立微分方程描述的问题，根据方程和相似条件建立相似准则；2.对未建立微分方程的问题，根据影响流动过程的物理参数通过量纲分析导出相似准则；8.2.1相似准则1.纳维－斯托克斯方程(N－S方程)的相似分析讨论粘性不可压流体流动的相似准则实际系统（原型)：p-表示原型模型系统（模型)：m-表示模型几

6、何相似：根据流动相似条件:8.2.1相似准则其他物理量相似：运动相似：动力相似：将相似变换代入原型系统流动微分方程8.2.1相似准则将方程与模型系统流动微分方程相比较如果：原型方程与模型方程完全相同边界条件相同8.2.1相似准则相似准则由模型方程的解可获得原型方程的解相似准数的导出雷诺数欧拉数弗劳德数斯特劳哈尔数8.2.1相似准则2.相似准数的物理意义雷诺数：惯性力和粘性力的比值。适用范围：主要受水流阻力即粘滞力作用的流体流动，凡是有压流动，重力不影响流速分布，主要受粘滞力的作用，这类液流相似要求雷诺数相似。另外，处于水下较深

7、的运动潜体，在不至于使水面产生波浪的情况下，也是以雷诺数相等保证液流动力相似。如层流状态下的管道、隧洞中的有压流动和潜体绕流问题等。适用范围：凡有自由水面并且允许水面上下自由变动的各种流动（重力起主要作用的流动），如堰坝溢流、孔口出流、明槽流动、紊流阻力平方区的有压管流与隧洞流动等。弗劳德数：流体在流动过程中重力位能与动能的比值。重力位能和动能分别与重力和惯性力成正比，故Fr也表示流体在流动中重力和惯性力的比。斯特劳哈尔数：速度随时间变化引起的力与惯性力之比；欧拉数：流体压力和惯性力的比值；一般，两液流的雷诺数相等，欧拉数也相

8、等；两液流的弗汝德数相等，欧拉数也相等。只有出现负压或存在气蚀情况的液体，才需考虑欧拉数相等来保证液流相似。非恒定流体流动中，当地加速度，这个加速度所产生的惯性作用与迁移加速度的惯性作用之比。9.3模型实验模型研究方法的实质：在相似理论的指导下，建立与实际问题相似的模型，并对