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1、课后限时作业（四十五）（60分钟，150分）(详解为教师用书独有)A组一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1.若椭圆=1的离心率为，则实数m等于()答案：A2.（2011届·沈阳质检）若方程－＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则下列关系式成立的是( )A.＞B.＜C.＞D.＜解析：所给方程为椭圆，且焦点在y轴上，所以－b＞a＞0，即＞.选A.答案：A3.如果椭圆E:4x2+y2=k上两点间的距离最大是8，则k的值为()A.32B.16C.8D.4解析：方程变为所以a2=k.根据椭圆的对称性，椭圆上距离最大的两点即长轴两端点，所以2a=8,a=4,k
2、=16.答案：B4.（2011届·合肥质检）已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是( )A．2B．6C．4D．12解析：由＋y2＝1，可知b＝1，a＝.由椭圆的定义
3、AB
4、＋
5、BF1
6、＝
7、AC
8、＋
9、CF1
10、＝2a，
11、BC
12、＝
13、BF1
14、＋
15、CF1
16、.所以△ABC的周长为
17、AB
18、＋
19、AC
20、＋
21、BC
22、＝4a＝4.选C.答案：C5.椭圆的一个焦点和短轴的两端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为()A.B.C.D.不能确定解析：依题意：c=b,所以a=2b,e==.答案：B6.（201
23、1届·日照调研）已知椭圆方程＋＝1，椭圆上点M到该椭圆的一个焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，O是椭圆的中心，那么线段ON的长度为( )A．2B．4C．8D.解析：如图所示，设椭圆的左、右焦点为F1、F2.因为N为F1M的中点，O为F1F2的中点，所以在△F1MF2中，ON为其中位线，则ON＝MF2.又因为
24、F1M
25、＋
26、MF2
27、＝10，所以
28、MF2
29、＝10－
30、F1M
31、＝10－2＝8，所以ON＝×8＝4.答案：B二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7.（2011届·枣庄质检）椭圆3x2＋ky2＝3的一个焦点是(0，)，那么k＝__.解析：由
32、题意得－1＝()2，所以k＝1.答案：18.椭圆=1的一个焦点为F1，点P在椭圆上.如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是.答案：±9.在一椭圆中以焦点F1，F2为直径两端点的圆，恰好过短轴的两顶点，则此椭圆的离心率e等于.解析：因为以椭圆焦点F1，F2为直径两端点的圆，恰好过短轴的两顶点，所以椭圆满足b=c,所以.答案：10.设椭圆=1(m>0,n>0)的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为,则此椭圆的标准方程为.答案：=1三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11.求以坐标轴为对称轴，一焦点为（0，5），且截直线y=3x
33、-2所得弦的中点的横坐标为的椭圆方程.解：根据题意设所求椭圆的方程为=1(a>b>0).因为c=5,所以a2=b2+50.10（b2+5）x2-12b2x-b2(b2+46)=0.设直线与椭圆相交于M(x1，y1),N(x2,y2)两点，则x1,x2是上述方程的根，且有Δ>0.即Δ=40b6+2184b4+9200b2>0恒成立.12.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2＝60°.(1)求椭圆离心率的范围；(2)求证：△F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关．(1)解：设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，
34、PF1
35、＝m，
36、PF2
37、＝n.在
38、△PF1F2中，由余弦定理可知，4c2＝m2＋n2－2mncos60°.因为m＋n＝2a，所以m2＋n2＝(m＋n)2－2mn＝4a2－2mn，所以4c2＝4a2－3mn.即3mn＝4a2－4c2.又mn≤2＝a2(当且仅当m＝n时取等号)．所以4a2－4c2≤3a2，所以≥，即e≥.所以e的取值范围是.(2)证明：由(1)知mn＝b2，所以S△PF1F2＝mnsin60°＝b2，即△PF1F2的面积只与短轴长有关．B组一、选择题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)1.（2011届·宁波质检）椭圆＋＝1(a＞b＞0)的两焦点为F1、F2，以F1F2为边作
39、正三角形．若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为( )A.B.C．4－2D.－1解析：由题意可知另外两边中点在椭圆上，所以＋＝1.将b2＝a2－c2代入得＋＝1，整理得＝4－2＝(－1)2，所以＝－1.选D.答案：D2.若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则椭圆长轴的最小值为()A.1B.C.2D.2解析：设椭圆=1(a>b>0)，则使三角形面积最大的三角形的椭圆上的顶点为椭圆短轴端点.所以S=×2c×b=bc=1≤,所以a2≥2,所以a≥.所以长轴长2a≥2,故选D.答案：D二、填空题（本大题共2小题，每小题8分，共16分
40、）3.长为3的线段AB的端点A、B分别在x轴、y轴上
