高考数学课后限时集训46椭圆文（含解析）北师大版

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1、课后限时集训(四十六)　(建议用时：60分钟)A组　基础达标一、选择题1．(2019·浦东新区模拟)方程kx2＋4y2＝4k表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是(　　)A．k＞4　　B．k＝4　　C．k＜4　　D．0＜k＜4D　[椭圆的标准方程为＋＝1，焦点在x轴上，所以0＜k＜4.]2．(2019·大同月考)已知焦点在x轴上的椭圆＋＝1的离心率为，则m＝(　　)A．6B．C．4D．2C　[由焦点在x轴上的椭圆＋＝1，可得a＝，c＝.由椭圆的离心率为，可得＝，解得m＝4.故选C．]3．若直线x－2y＋2＝0经过椭圆的一个焦

2、点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为(　　)A．＋y2＝1B.＋＝1C．＋y2＝1或＋＝1D.以上答案都不对C　[直线与坐标轴的交点为(0,1)，(－2,0)，由题意知当焦点在x轴上时，c＝2，b＝1，∴a2＝5，所求椭圆的标准方程为＋y2＝1.当焦点在y轴上时，b＝2，c＝1，∴a2＝5，所求椭圆的标准方程为＋＝1.]4．已知三点P(5,2)，F1(－6,0)，F2(6,0)，那么以F1，F2为焦点且经过点P的椭圆的短轴长为(　　)A．3B．6C．9D．12B　[因为点P(5,2)在椭圆上，所以

3、PF1

4、＋

5、PF2

6、＝2a，

7、PF

8、2

9、＝，

10、PF1

11、＝5，所以2a＝6，即a＝3，c＝6，则b＝3，故椭圆的短轴长为6，故选B.]5．(2019·唐山模拟)已知F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，椭圆C上存在点P使∠F1PF2为钝角，则椭圆C的离心率的取值范围是(　　)A．B．C．D．A　[因为椭圆＋＝1上存在点P使∠F1PF2为钝角，所以b＜c，则a2＝b2＋c2＜2c2，所以椭圆的离心率e＝＞.又因为e＜1，所以e的取值范围为，故选A．]二、填空题6．已知椭圆的中心在原点，一个焦点为(0，－2)且a＝2b，则椭圆的标准方程为_______

12、_．＋＝1　[∵c＝2，a2＝4b2，∴a2－b2＝3b2＝c2＝12，b2＝4，a2＝16.又焦点在y轴上，∴标准方程为＋＝1.]7．椭圆＋＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若

13、PF1

14、＝4，则∠F1PF2的大小为________．120°　[由题意知a＝3，c＝.因为

15、PF1

16、＝4，

17、PF1

18、＋

19、PF2

20、＝2a＝6，所以

21、PF2

22、＝6－4＝2.所以cos∠F1PF2＝＝＝－，所以∠F1PF2＝120°.]8．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的右顶点和上顶点分别为A、B，左焦点为F.以原点O为圆心的圆与直线BF相切，且该圆与y轴

23、的正半轴交于点C，过点C的直线交椭圆于M、N两点．若四边形FAMN是平行四边形，则该椭圆的离心率为________．　[∵圆O与直线BF相切，∴圆O的半径为，即OC＝，∵四边形FAMN是平行四边形，∴点M的坐标为，代入椭圆方程得＋＝1，∴5e2＋2e－3＝0，又0＜e＜1，∴e＝.]三、解答题9．分别求出满足下列条件的椭圆的标准方程．(1)与椭圆＋＝1有相同的离心率且经过点(2，－)；(2)已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5,3，过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点．[解]　(1)由题意，设所求椭圆

24、的方程为＋＝t1或＋＝t2(t1，t2＞0)，因为椭圆过点(2，－)，所以t1＝＋＝2，或t2＝＋＝.故所求椭圆的标准方程为＋＝1或＋＝1.(2)由于焦点的位置不确定，所以设所求的椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)或＋＝1(a＞b＞0)，由已知条件得解得a＝4，c＝2，所以b2＝12.故椭圆方程为＋＝1或＋＝1.10．设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且

25、MN

26、＝5

27、F1

28、N

29、，求a，b.[解]　(1)根据c＝及题设知M，＝，2b2＝3ac.将b2＝a2－c2代入2b2＝3ac，解得＝，＝－2(舍去)．故C的离心率为.(2)由题意，原点O为F1F2的中点，MF2∥y轴，所以直线MF1与y轴的交点D(0,2)是线段MF1的中点，故＝4，即b2＝4a.　　①由

30、MN

31、＝5

32、F1N

33、得

34、DF1

35、＝2

36、F1N

37、.设N(x1，y1)，由题意知y1<0，则即代入C的方程，得＋＝1.②将①及c＝代入②得＋＝1.解得a＝7，b2＝4a＝28，故a＝7，b＝2.B组　能力提升1．(2019·六盘水模拟)已知点F1，F

38、2分别为椭圆C：＋＝1的左、右焦点，若点P在椭圆C上，且∠F1PF2＝60°，则

39、PF1

40、·

41、PF2

42、＝(　　)A．4　　　　B．6　　　　C．8　　　　D．12A　[由

43、PF1

44、＋

45、PF2

46、＝4，

47、PF1

48、2＋

49、PF2

50、2－2

51、PF1

52、·

53、PF2