2007-2008A高数题

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1、哈尔滨工业大学（威海）2007/2008学年春季学期工科数学分析(B类)试题卷（A）一、填空题（共20分）1．将绝对收敛，条件收敛，发散填入空格：（3分）（1）（2）（3）2．写出下列幂级数的收敛半径R：（2分）（1）（2）3．以为特解的二阶常系数线性微分方程是4．的通解（2分）5．已知向量场，则（2分）6．已知在区间上的函数的正弦级数的和函数，则的周期，（2分）7．（1分）8．设化三重积分为球坐标系下的三次积分：（2分）9．把极大点，极小点填入空格：4已知函数有两个极值点：，则是是（2分）10．已知表示球面：，则（2分）二、选择题：（每题2分，共20分）对于交

2、错级数，条件“是单调下降数列”是该级数收敛的条件。（A）充分；（B）必要；（C）充要；（D）既非充分又非必要2．已知：则（A）；（B）；（C）；（D）3．设为椭圆，其周长为，则（A）；（B）；（C）；（D）；4．设，则（A）；（B）；（C）；（D）5．设，其中所围单联通区域的面积为，且取顺时针方向，则（A）；（B）；（C）；（D）6．设是球面的外表面，则A）B）C）D）7．设是下半球面，则4（A）（B）；（C）；（D）8．可设方程的特解（A）；（B）；（C）（D）（均为待定常数）9．设为圆周，则（A）；（B）；（C）；（D）10．（A）；（B）；（C）；（D）三

3、、试解答下列各题（共30分）1．求幂级数的收敛半径与和函数（4分）2．求方程的通解。（4分）3．已知：，求。（4分）4．计算：，其中为下半球面的上侧，为正常数。（4分）45．已知：，求。（4分）6．在椭球面的内接长方体（底面平行于坐标平面）中，求体积最大的长方体的体积。（5分）7．设具有二阶连续导数，且，若方程是全微分方程，求及全微方程的通解。4