广义 Petersen 图(a,d)-反魔术标号之探讨

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1、國立交通大學應用數學系碩士論文廣義的Petersen圖的(a,d)-反魔術標號之探討On(a,d)-AntimagicLabelingofGeneralizedPetersenGraphs研究生：蔡奕正指導教授：翁志文教授中華民國九十九年六月廣義的Petersen圖的(a,d)-反魔術標號之探討On(a,d)-AntimagicLabelingofGeneralizedPetersenGraphs研究生：蔡奕正Student：Yi-ChengChoi指導教授：翁志文Advisor：Chih-WenWeng國立交通大學

2、應用數學系碩士論文AThesisSubmittedtoDepartmentofAppliedMathematicsCollegeofScienceNationalChiaoTungUniversityinPartialFulfillmentoftheRequirementsfortheDegreeofMasterInAppliedMathematicsJune2010Hsinchu,Taiwan,RepublicofChina中華民國九十九年六月廣義的Petersen圖的(a,d)-反魔術標號之探討研究生：蔡奕正指導

3、教授：翁志文國立交通大學應用數學系摘要令G=(V,E)是一個有p個頂點及q個邊的無向圖。令f為將邊集合E對應到集合{1,2,…,q}的一對一且映成的函數。如果存在兩個正整數a和d，使得頂點和函數w(u)f(u,v)為一對一，且w(V)a,ad,,a(p-1)d，則稱f為G的(a,d)-uvE反魔術標號。如果圖G具有一個(a,d)-反魔術標號，則稱G為(a,d)-反魔術圖。n令n,k為兩整數，n3且1k，則廣義的Petersen圖P(n,k)定義如下：2V(P(n,k))ui,vi1in

4、，E(P(n,k))uiu1(imodn),uivi,viv1((ik-1)modn)1in。在本篇論文中，我們討論廣義的Petersen圖的(a,d)-反魔術標號，首先我們給出一個必要條件，並用另一種方式呈現已知的定理與猜測，特別地，我們給出P(6,2)為(12,3)-反魔術圖及P(7,3)為(20,2)-反魔術圖的實際例子並且證明出P(7,2)及P(7,3)皆不為(7,4)-反魔術圖，最後我們給出一個表格，列出n=3~8時所有P(n,k)之(a,d)-反魔術圖情形，藉以猜測更大的n的反魔術標號情

5、形。iOn(a,d)-AntimagicLabelingofGeneralizedPetersenGraphsStudent：Yi-ChengChoiAdvisor：Chih-WenWengDepartmentofAppliedMathematicsNationalChiaoTungUniversityAbstractLetG=(V,E)beanundirectedgraphwithpverticesandqedges.LetfbeabijectionfunctionfromEto{1,2,,q}.Iftherea

6、repositiveintegersa,dsuchthattheinducedverticessumw(u)f(u,v)isinjectiveanduvEw(V)a,ad,,a(p-1)d,thenfisan(a,d)-antimagiclabelingofG.IfGhasan(a,d)-antimagiclabelingthenwesaidGis(a,d)-antimagic.nLetn,kbeintegerssuchthatn3and1k.Thegeneralized2Petersengr

7、aphP(n,k)isdefinedbyV(P(n,k))u,v1in,andiiE(P(n,k))uu,uv,vv1in.i1(imodn)iii1((ik-1)modn)Inthisthesis,wediscuss(a,d)-antimagiclabelingofgeneralizedPetersengraphP(n,k).First,wegiveanecessaryconditionfortheexistenceofP(n,k),andrepresentsomepreviouslykn

8、owntheoremsinoursetting.ThenweshowthatP(6,2)has(12,3)-antimagicpropertyandP(7,3)has(20,2)-antimagicbydirectconstruction.Moreover,weshowthatneitherP(7,2)norP(7,3)is(7,4)-anti