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《人教版高中数学必修2第四章复习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四章圆与方程人教版必修21圆的一般方程1圆的标准方程2直线与圆的位置关系3圆与圆的位置关系4空间直角坐标系5本章内容2圆心是C(a,b),半径为r的圆的标准方程是(x-a)2+(y-b)2=r21、圆的标准方程题型一求圆的标准方程(1)圆心在原点,半径为3;(2)圆心在点(-2,1),半径为2(3)经过点P(5,1),圆心在点(8,-3).3(1)当时,方程表示一个点,该点的坐标为(2)当时,方程不表示任何图形;D2+E2-4F=0D2+E2-4F<02、圆的一般方程对于方程x2+y2+Dx+Ey+F=0x2+
2、y2+Dx+Ey+F=04(3)当时,方程表示的曲线为圆,它的圆心坐标为，半径为对于方程x2+y2+Dx+Ey+F=0D2+E2-4F>0x2+y2+Dx+Ey+F=05题型一圆的方程的判断例1:判断下列方程是否表示圆,若是则求圆心与半径(1)x2+y2+2x+1=0;(2)x2+y2+2y-1=0;(3)x2+y2+4x+6y+9=0;(4)x2+y2+2y=0..6例题求过三点A(0,5),B(1,-2),C(-3,-4)的圆的方程.解:设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.将A､B､C三点坐标代入
3、整理得∴所求圆的方程为x2+y2+6x-2y-15=0.题型二求圆的一般方程答案7规律技巧:求圆的方程常用“待定系数法”，大致步骤是:①根据题意,选择标准方程或一般方程;②根据条件列出关于a,b,r或D,E,F的方程组;③解出a,b,r或D,E,F,代入标准方程或一般方程.81、直线与圆有三种位置关系:(1)直线与圆________,有两个公共点.(2)直线与圆________,有一个公共点.(3)直线与圆________,没有公共点.相交相切相离3、直线与圆的位置关系92、判断直线与圆的位置关系的两种方法(1)
4、利用圆心到直线的距离d与半径r的大小判断:dr⇔相离.(2)联立直线与圆的方程,消去x或y，转化为一元二次方程,利用判别式“Δ”进行判断:Δ>0⇔相交,Δ=0⇔相切,Δ<0⇔相离.10题型一判断直线与圆的位置关系例1:直线x+y-3=0与圆x2+y2-4x+2y+3=0是相切､相离还是相交?解：该圆的圆心为（2，-1），半径为∴圆心到直线的距离故直线与圆相切.答案11题型2求圆的切线方程先判断点是在圆上还是圆外(1)若点P(x0,y0)在圆C上,过点P的切线只有一条.利用圆的切线的性
5、质,求出切线的斜率代入点斜式方程可得.12(2)若点P(x0,y0)在圆C外,过点P的切线有两条.这时可设切线方程为y-y0=k(x-x0),利用圆心C到切线的距离d等于半径求k.若k仅有一值,则另一切线斜率不存在,应填上133、直线与圆相交所得的弦长问题例直线l经过点P(3，2),且和圆C:x2+y2=25相交,截得弦长为8，求直线l的方程.14变式训练3:求直线l:3x+y-6=0被圆x2+y2-2y-4=0截得的弦长.15设两圆半径分别为r1，r2，圆心距离为d，则两圆位置关系图形情况d与r1、r2的关系外
6、离_________d＞r1＋r24、圆与圆的位置关系16外切__________相交________________d＝r1＋r2
7、r2－r1
8、＜d＜r1＋r217内切____________内含____________d＝
9、r2－r1
10、d＜
11、r1－r2
12、18例1已知圆试判断圆与圆的关系.题型一圆与圆的位置关系相交19题型二两圆相交弦（公共弦）例3:已知圆C1:x2+y2+2x-6y+1=0,圆C2:x2+y2-4x+2y-11=0.求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长.定理：两圆相交时，将两圆的方程相减所得
13、方程就是两圆的相交弦所在的直线方程；若求相交弦长则转化为直线与圆相交求弦长问题20以单位正方体的顶点O为原点,分别以射线OA，OC，的方向为正方向,以线段OA,OC,的长为单位长度,建立三条数轴:x轴,y轴,z轴,这时我们建立了一个空间直角坐标系。5、空间直角坐标系：点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴,这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xoy平面、yoz平面、和zox平面．ABCOxyz21设点M为空间的一个点，过点M构造一个长方体，依次交x轴，y轴，z轴于点P,Q,和R,设点P,Q,R在x
14、轴，y轴，z轴上的坐标分别是x，y，z，那么点M的坐标就是（x，y，z）X叫横坐标，y叫纵坐标，z叫竖坐标空间直角坐标系的坐标：22例1：在长方体中，写出所有点的坐标顺序：OABC-D’A’C’B’23关于谁对称谁不变（1）空间的对称24（2）两点间的距离设P1(x1,y1,z1)，P2(x2,y2,z2)，则特别地，P(x,y,z)到原点的距离.练习设P1(1,2,3)
