电路第四章网络定理

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1、电路分析4.1~4.52005陆音第四章网络定理4.l叠加定理4.2替代定理4.3戴维南定理和诺顿定理4.4特勒根定理4.5互易定理4.1叠加定理线性网络：由独立电源和线性元件组成。具有线性性质:1.齐次性：单个激励(独立源)作用时，响应与激励成正比；2.可加性：多个激励同时作用时，总响应等于每个激励单独作用(其余激励置零)时所产生的响应分量的代数和。电路响应与激励之间的这种线性关系称为叠加性，它是线性电路的一种基本性质。若有网络激励e1(t)、e2(t)、…en(t)，则其响应r(t)可表示为：叠加定理r(t)=k1e1(t)+k2e

2、2(t)+…+knen(t)图(a)电路的回路方程：得R1上电流i1其中由两项相加而成。由两个独立电源共同产生的响应，等于每个独立电源单独作用所产生响应之和。叠加定理由全部独立电源在线性电阻电路中产生的任一响应(电压或电流)，等于每一个独立电源单独作用所产生的相应响应(电压或电流)的代数和。注意：2.某一激励单独作用时，其他激励置零，即独立电压源短路，独立电流源开路；电路其余结构都不改变3.任一激励单独作用时，受控源均应保留。4.受控源不能单独作用。1.适用于线性网络，非线性网络不适用；5.叠加的结果为代数和，注意电压或电流的参考方向。

3、6.用于电压和电流，不能用于功率和能量的计算，它们是电压或电流的二次函数。注意：1.适用于线性网络。非线性网络不适用。2.某一激励单独作用时，其他激励置零，即独立电压源短路，独立电流源开路；电路其余结构都不改变。3.任一激励单独作用时，该电源的内阻、受控源均应保留。6.只适用于电压和电流，不能用于功率和能量的计算，它们是电压或电流的二次函数。4.受控源不能单独作用。5.叠加的结果为代数和，注意电压或电流的参考方向。例1已知us＝12V，is＝6A，试用叠加定理求支路电流i。解当us单独作用时，is因置零而被开路，如图(b)，可得故i'=

4、1Ausus当is单独作用时，us因置零而被短路，如图(c)，可得响应分量i’’=3A根据叠加定理，可得us和is共同作用下的响应为i=i’+i’’=1+3=4A例2No为线性无源网络。当us＝1V，is＝1A时，u＝0；当us＝10V，is＝0时，u＝1V；求:当us＝20V，is＝10A时，u＝？解线性网络的响应u可表示为k1,k2为常数No+-uSiS+u-由已知条件可得：k1×1＋k2×1＝0k1×10＋k2×0＝1解方程组可得：k1＝0.1，k2＝－0.1因此,当us＝20V，is＝10A时u＝k1×20＋k2×10＝1V例3

5、r=2，用叠加定理求i和功率p3解：12V和6A单独作用如图(b)和(c)。(每个电路内均保留受控源，但控制量分别改为分电路中的相应量)。由图(b)列出KVL方程求得：由(c)列出KVL方程求得:最后得到：则：4－2替代定理在具有唯一解的任意集总参数网络中，若某条支路k与网络中的其他支路无耦合，并设已知该支路的支路电压uk（支路电流ik），则该支路可以用一个电压为uS=uk的独立电压源（或电流为iS=ik的独立电流源）替代，替代前后电路中各支路电压和电流保持不变。注意：1.适用于任意集总参数网络（线性的、非线性的，时不变的、时变的）

6、3.“替代”与“等效变换”是不同的概念。“替代”是特定条件下支路电压或电流已知时，用相应元件替代支路。等效变换是两个具有相同端口伏安特性的电路间的相互转换，与变换以外电路无关。2.所替代的支路与其它支路无耦合4.已知支路可推广为已知二端网络（有源、无源）。大网络成小网络N1N1N2N2+-u+-u+-uN1N1N2N2iii例4无源网络No的22’端开路时，11’端的输入电阻为5Ω;如左图11'端接1A时，22'端电压u=1V。求右图11'端接5Ω、10V的实际电压源时，22'端的电压u’=?1A11’22’+u-No5Ω11’22’+

7、u’-No+10V-i'解：22’端开路时，11’端的输入电阻为5Ω，因此右图中流过实际电压源支路的电流i'为i'=1A实际电压源支路用1A的电流源替代，u'不变，替代后的电路与左图相同，故u'=u=1V1A11’22’+u-No5Ω11’22’+u’-No+10V-i'例5图(a)电路中g=2S。试求电流I。解：用分压公式求受控源控制变量U用gU=12A的电流源替代受控源，图(b)不含受控电源，求得例在图(a)电路中,若要求。试求电阻＋－RSUSRx1IIx0.50.50.5(a)解：由题意和替代定理，得图(b)。Ux1I0

8、.50.50.5－＋(b)在图(b)电路中,应用叠加定理：Ux1I0.50.50.5－＋(b)电流源I单独作用Ux’1I0.50.50.5－＋得Ux’1I0.50.50.5－＋