专题2.2 函数的定义域、值域及函数的解析式（教学案）-2014年高考数学（理）一轮复习精品资料（解析版）

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1、【重点知识梳理】1.函数的定义域是自变量x的取值集合，函数的值域是因变量y的取值集合.2.已知函数解析式,求定义域,其主要依据是使函数的解析式有意义,主要形式有:(1)分式函数,分母不为0；(2)偶次根式函数,被开方数非负数；(3)一次函数、二次函数的这定义域为R；（4）中的底数不等于0；（5）指数函数的定义域为R；（6）对数函数的定义域为；（7）的定义域均为R；（8）的定义域均为；（9）的定义域均为.3.求抽象函数的定义域:（1）由的定义域为，求的定义域，须解;（2）由的定义域D，求的定义域，只须解在D上的值域就是函数的定义域;（3）由的定义域D，求的定义域.4.实际问题中的函数

2、的定义域，除了使解析式本身有意义，还要使实际问题有意义.5.函数值域的求法:学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!20联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898(1)利用函数的单调性:若y=f(x)是[a,b]上的单调增(减)函数,则f(a),f(b)分别是f(x)在区间[a,b]上取得最小(大)值,最大(小)值.(2)利用配方法:形如型,用此种方法,注意自变量x的范围.(3)利用三角函数的有界性,如.(4)利用“分离常数”

3、法:形如y=或(a,c至少有一个不为零)的函数,求其值域可用此法.(5)利用换元法:形如型,可用此法求其值域.(6)利用基本不等式:(7)导数法:利用导数与函数的连续性求图复杂函数的极值和最值,然后求出值域【高频考点突破】考点一函数的定义域例1、(1)求函数f(x)＝的定义域；(2)已知函数f(2x)的定义域是[－1,1]，求f(x)的定义域．【特别提醒】简单函数定义域的类型及求法(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解．(2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解．(3)对抽象函数：①若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则函数f(g

4、(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出；②若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域．【变式探究】函数y＝的定义域是________．学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!20联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898考点二函数的值域例2、求下列函数的值域．(1)y＝x2＋2x(x∈[0,3])；(2)y＝；(3)y＝x＋(x<0)；(4)f(x)＝x－.(4)法

5、一：(换元法)令＝t，则t≥0且x＝，学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!20联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898【归纳总结】求函数值域常用的方法(1)配方法，多适用于二次型或可转化为二次型的函数(例(1))．(2)换元法(例(4))．(3)基本不等式法(例(3))．(4)单调性法(例(4))．(5)分离常数法(例(2))．【变式探究】(1)函数y＝的值域为________．(2)在实数的原有运算中，我们定义新运算“

6、⊕”如下：当a≥b时，a⊕b＝a；当a

7、____个．考点四数形结合法利用函数所表示的几何意义，借助于图象的直观性来求函数的值域，是一种常见的方法，如何将给定函数转化为我们熟悉的模型是解答此类问题的关键．例4、对a，b∈R，记max

8、a，b

9、＝函数f(x)＝max

10、

11、x＋1

12、，

13、x－2

14、

15、(x∈R)的值域是________．【变式训练】函数y＝＋的值域为______．考点五判别式法学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!20联系地址：北京市房山区星城