2011年相似三角形压轴题(1)+答案

《2011年相似三角形压轴题(1)+答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、（第25题图）2011年相似三角形压轴题（1）1、已知正方形ABCD中，5，E是直线BC上的一点，联结AE，过点E作EF⊥AE，交直线CD于点F．（1）当E点在BC边上运动时，设线段的长为，线段CF的长为y，①求关于的函数解析式及其定义域；②根据①中所得关于的函数图像，求当的长为何值时，线段CF最长，并求此时CF的长；（2）当CF的长为时，求的值．25．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝90°．∵EF⊥AE，∴∠AEF＝90°．又∵∠CEA＝∠CEF+∠AEF，∠CEA＝∠BAE+∠B，∴∠CEF＝∠BAE．…………………………………………………………1分又∵∠B

2、＝∠C＝90°∴△CEF∽△BAE．…………………………………1分∴，∴．∴．（）………………………………………………2分②．…………………………………………1分根据函数图像可知，抛物线，开口向下，抛物线的顶点坐标是它的最高点．且在函数的定义域内．所以当的长为时，CF的长最大为．………………………………2分(2)1º当点B在线段BC上时（如图25-1），，解得．当BE=2时，；当BE=3，时．……………2分2º当点B在BC延长线上时（如图25-2），可得．解得（舍）∴．………………………………2分3º当点B在BC反向延长线上时（如图25-3），可得．解得（舍）∴．……………

3、………………2分综上所述可取的值分别为，，，．…………………1分（图25-3）（图25-2）（图25-1）PGABCDEF2、已知△ABC为等边三角形，AB=6，P是AB上的一个动点（与A、B不重合），过点P作AB的垂线与BC相交于点D，以点D为正方形的一个顶点，在△ABC内作正方形DEFG，其中D、E在BC上，F在AC上，（1）设BP的长为x，正方形DEFG的边长为y，写出y关于x的函数解析式及定义域；（2）当BP=2时，求CF的长；（3）△GDP是否可能成为直角三角形？若能，求出BP的长；若不能，请说明理由.PGABCDEF第25题25.解：（1）∵△ABC为等边三角形

4、，∴∠B=∠C=60º，AB=BC=AC=6.………………1′∵DP⊥AB，BP=x，∴BD=2x.…………………………………………1′又∵四边形DEFG是正方形，∴EF⊥BC，EF=DE=y，∴.……………………………………1′∴，……………………………2′∴.………………………1′（≤<3）…………………1′（2）当BP=2时，.…………………………………1′.…………………………1′PGDEFABC（3）△GDP能成为直角三角形.…………………1′①∠PGD=90º时，，，得到：.…………………………2′DABCGPEF②∠GPD=90º时，，，得到：.…………………

5、…………2′∴当△GDP为直角三角形时，BP的长为或者.3、如图十二，在边长为1的正方形ABCD中，点E在边BC上(与端点不重合)，点F在射线DC上．（1）若AF=AE，并设=x，△AEF的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）当的长度为何值时，△AEF和△ECF相似?（图十二）CFEDBＡCDBＡ（备用图一）（3）若，延长FE与直线AB交于点G，当CF的长度为何值时，△EAG是等腰三角形？CDBＡ（备用图三）CDBＡ（备用图二）25．（本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分4分）（图十二）解：(1)在和中，∵，，

6、∴…………………………………2分∴∴……………………1分∴∴（）……………………2分(2)①若，∵∴，∴∴，∴∴…………………………3分②当∠AFE=90°，同理可得，∵∴…………………………………2分(1)①当AE=GE时，得：，∵，，∴，∴CF=………………………………………1分②当AE=AG时，∵，∴∵，∴，∴CF=……………………1分③当AG=EG时，∵，∴，，∴，∴CF=…………………1分④当AG=AE时，∵，∴，∵，∴，∴CF=…………………………………………………………1分ABMNDEC图104、如图10，已知，，，点是射线上的一个动点（点与点不重合），点是线

7、段上的一个动点（点与点、不重合），联结，过点作的垂线，交射线于点，联结．设，．（1）当时，求关于的函数关系式，并写出它的定义域；（2）在（1）的条件下，取线段的中点，联结，若，求的长；ABMN备用图（3）如果动点、在运动时，始终满足条件，那么请探究：的周长是否随着动点、的运动而发生变化？请说明理由．25．解:（1）可证∽……………………………………………………(1分)…………………………………………………………………………(1分)……………………(2分，1分)……………………………………(1分)过点作，则……………