2013年广东高考文科数学

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1、绝密★启用前试卷类型：A2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）本试卷共4页，21题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔

2、或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式为，其中为锥体的底面积，为锥体的高一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，，则数学（文

3、科）试卷A第5页（共4页）A.B.C.D.数学（文科）试卷A第5页（共4页）2.函数的定义域是数学（文科）试卷A第5页（共4页）A.C.B.D.数学（文科）试卷A第5页（共4页）3.若则复数的模是数学（文科）试卷A第5页（共4页）A.2B.3C.4D.5数学（文科）试卷A第5页（共4页）4.已知，那么数学（文科）试卷A第5页（共4页）A.B.C.D.数学（文科）试卷A第5页（共4页）数学（文科）试卷A第5页（共4页）5.执行如图1所示的程序框图，若输入的值为3，则输入的值是数学（文科）试卷A第5页（共4

4、页）A.1B.2C.4D.7数学（文科）试卷A第5页（共4页）图1图26.某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是数学（文科）试卷A第5页（共4页）A.B.C.D.1数学（文科）试卷A第5页（共4页）7.垂直于直线且于圆相切于第1象限的直线方程是数学（文科）试卷A第5页（共4页）A.B.C.D.数学（文科）试卷A第5页（共4页）8.设为直线，是两个不同的平面.下列命题中正确的是数学（文科）试卷A第5页（共4页）A.若，，则C.若，，则B.若，，则D.若，，则数学（文科）试卷A第5页（共4页）9.已

5、知中心在原点的椭圆的右焦点为，离心率等于，则的方程是数学（文科）试卷A第5页（共4页）A.B.C.D.数学（文科）试卷A第5页（共4页）10.设是已知的平面向量且.关于向量的分解，有如下四个命题：①给定向量，总存在向量，使；②给定向量和，总存在实数和，使；③给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；④给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使.上述命题中的向量,和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是数学（文科）试卷A第5页（共4页）A.1B.2C.3D.4数学（文科）试卷A第5页（共4页）二、填

6、空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。（一）必做题（11~13题）11．设数列是首项为1，公比为的等比数列，则________。12．若曲线在点处的切线平行于轴，则=________。13．已知变量满足约束条件则的最大值是________。（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线的参数方程为________。15．（几何证明选讲选做题）如图3，在矩形中BC，，垂足

7、为，则=________。EAD图3三、解答题：本大题共6小题，满分30分，解答题写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.（本小题满分12分）已知函数，（1）求的值；（2），，求。17.（本小题满分12分）从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）[80，85)[80，90)[90，95)[95，100)频数（个）5102015（1）根据频数分布表计算苹果的重量在[90，95)的频率；（2）用分层抽样的方法从重量在[80，85)和[95，100)的苹果中共抽取4个，其

8、中重量在[80，85)的有几个？（3）在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80，85)和[95，100)中各有1数学（文科）试卷A第5页（共4页）个的概率。18．（本小题满分14分）如图4，在边长为1的等边三角形中分别是上的点是的中点，与交于，将沿折起，得到如图5所示的三棱锥其中。图4图5（1）证明：平面；（2）证明：平面；（3）当时，求三棱锥的体积。19．（本小题满分14分）设各项均为正数的数列的前项和为，满足，，且构成等比数