清华大学物理学概论第4章振动

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1、1波动2第4章振动§4.1简谐振动的描述§4.2同方向简谐振动的合成§4.3垂直方向简谐振动的合成3§4.1简谐振动的描述机械振动：物体位置在某一值附近来回往复的变化广义振动：一个物理量在某一定值附近往复变化该物理量的运动形式称振动物理量：等等4共振(简谐振动）振动受迫振动自由振动阻尼自由振动无阻尼自由振动无阻尼自由非谐振动无阻尼自由谐振动振动的形式:5重要的振动形式是简谐振动(S.H.V.)simpleharmonicvibration物理上：一般运动是多个简谐振动的合成数学上：付氏级数付氏积分也可以说S.H.V.是振动的基本模型或说振动的理论建立在S.H.V.的基础上注意：以机械振

2、动为例说明振动的一般性质6一.简谐振动的特征表征了系统的能量位移振幅最大位移由初始条件决定运动表达式广义：振动的物理量弹簧谐振子特征量：7位相周相（貌）系统的周期性固有的性质称固有频率…圆频率相位初相位角频率取决于时间零点的选择初位相频率周期8二.旋转矢量描述用匀速圆周运动几何地描述SHV规定端点在x轴上的投影式逆时针转以角速度91）直观地表达振动状态优点当振动系统确定了振幅以后表述振动的关键就是相位即表达式中的余弦函数的综量而旋转矢量图可直观地显示该综量分析解析式可知用图代替了文学的叙述10如文学叙述说t时刻弹簧振子质点在正的端点旋矢与轴夹角为零质点经二分之一振幅处向负方向运动意味

3、意味<11质点过平衡位置向负方向运动同样<0向负方向运动<0注意到：12向正方向运动或>0>0或>0>向正向运动要把这个图和相应的结论印在脑子里永远不忘13由图看出：速度超前位移加速度超前速度称两振动同相2）方便地比较振动步调位移与加速度称两振动反相若143）方便计算用熟悉的圆周运动代替三角函数的运算例：质量为m的质点和劲度系数为k的弹簧组成的弹簧谐振子t=0时质点过平衡位置且向正方向运动求：物体运动到负的二分之一振幅处时所用的最短时间受益匪浅15解：设t时刻到达末态由已知画出t=0时刻的旋矢图再画出末态的旋矢图由题意选蓝实线所示的位矢设始末态位矢夹角为因为得繁复的三角函数的运算用匀

4、速圆周运动的一个运动关系求得16三.动力学方程以弹簧谐振子为例设弹簧原长为坐标原点由牛顿第二定律令简谐振动整理得17例1复摆（物理摆）的振动对比谐振动方程知：但若做小幅度摆动即当由转动定律得动力学方程一般情况不是简谐振动时满足的方程：18振动的物理量固有圆频率角位移振动表达式对比191）谐振动表达式从对象的运动规律出发（电学规律力学规律等）S.H.V.的标准形式小结2）动力学方程S.H.V.的判据20四.简谐振动的能量（无阻尼自由振动）如弹簧谐振子系统机械能守恒以弹簧原长为势能零点21在弱阻尼即<<0的情况下，系统的振动速度和振幅都达到最大值—共振当=0时，*五.共振共振现象普

5、遍有利有弊160年前，拿破仑入侵西班牙桥塌几十年后，圣彼德堡卡坦卡河1940年，美国，桥，大风，流速演示共振221940年华盛顿的塔科曼大桥建成同年7月的一场大风引起桥的共振,桥被摧毁。(视频再现桥塌过程)23当一个物体同时参与几个谐振动时就需考虑振动的合成问题同频率的谐振动合成结果是波的干涉和偏振光干涉的重要基础不同频率的谐振动合成结果可以给出重要的实际应用充分显示旋矢法的优越性简谐振动的合成24例1.振动方向相同振动频率相同的两个SHV的合成线性叠加结果：仍是谐振动振动频率仍是振动的振幅（双光束干涉的理论基础）§4.2同方向简谐振动的合成25若反相合振动减弱同相合振动加强特殊结果：

6、若若两振动同相两振动反相可能的最强振动“振动加振动”不振动光学中多制造此情况26例2.频率不同的谐振动的合成振动方向相同频率略有差别的振幅相等的两个SHV的合成拍分振动：线性相加：结论：合成已不再是谐振动但考虑到12可以用谐振动表达式等效加深认识27分析：<<则较随时间变化缓慢将合成式写成谐振动形式28合振动可看做是振幅缓变的谐振动合成振动如图示表达式为29拍合振动的周期性的强弱变化叫做拍拍频单位时间内合振动加强或减弱的次数叫拍频测未知频率的一种方法由式得演示：拍30例1.垂直方向的同频率的两个谐振动合成线性相加：轨迹方程是椭圆即合成的一般结果是椭圆§4.3垂直方向简谐振动的合成3

7、1不同椭圆形状、旋向也不同==3/2=5/4=7/4=/2=/4P··Q=0yx=3/4（-3/4）（-/2）（-/4）演示：合成32用旋矢法作图右旋33a)SHVb)振动方向旋转c)正椭圆若（偏振光干涉的理论基础）特殊结果圆线偏振光椭圆偏振光圆偏振光－－二(四)分之一波片34例2.振动方向垂直的两个频率比是简单的正整数谐振动的合成合成轨迹为稳定的闭合曲线—李萨如图yxA2A10-