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《5.1.3垂线(2)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、新区中学数学导学案课题5.1.2垂线(2)课型新授课备课教师马文谭审核人课时1年班时间编号3学习目标1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,培养学生用几何语言准确表达的能力。毛2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离。重点难点重点:点到直线的距离难点:垂线段最短学习流程一、自学质疑1.上学期我们学习过“什么什么最短”的几何知识,还记得吗?。2.思考课本P5图5.1-8中提出问题:要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠
2、道最短?3.自学课本P5-6页的内容后,你能解决2中提出的问题吗?若不能,有哪方面的困惑?二、合作探究1.问题转化如果把小河看成是直线L,把要挖的渠道看成是一条线段,则该线段的一个端点自然是农田P,另一个端点就是直线L上的某个点。那么最短渠道问题会变成是怎样的数学问题?(提示:用数学眼光思考:在连接直线L外一点P与直线L上各点的线段中,哪一条最短?)2.学具感受_l_P_a_A自制学具:在硬纸板上固定木条L,L外有一点P,另一根可以转动的木条a一端固定在点P,使木条a与L相交,左右摆动木条a,会发
3、现它们的交点A随之变化,线段PA长度也随之变化.观察:当PA最短时,直线a与L的位置关系如何?用三角尺检验一下。3.画图验证(1)画直线L,在L外取一点P;(2)过P点出PO⊥L,垂足为O;(3)点A1,A2,A3……在L上,连接PA、PA2、PA3……;(4)用度量法比较线段PO、PA1、PA2、PA3……的大小,.得出线段最小。4.归纳结论.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,.简单说成:.5.知识类比(1)垂线段与垂线有何区别联系?(2)垂线段与线段有何区别与联系?6.解决问题:此时你会
4、解决课本P5图5.1-8中提出的问题吗?在图形中画出“最短渠道”的位置。7.探究“点到直线的距离”?定义:(1)学习课本P6第二段内容回答什么叫“点到直线的距离”?默写一遍:叫做点到直线的距离。(2)对照课本P5图5.1-9,回答线段PO、PA1、PA2、PA3、PA4……中,哪一条或几条线段的长度是点P到直线L的距离?(3)如果课本P5图5.1-8中比例尺为1:100000,试计算农田P到小河的距离有多远?三、精讲点拨例1:判断对错,并说明理由:.(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这
5、一点到这条直线的距离.(2)如图,线段AE是点A到直线BC的距离.(3)如图,线段CD的长是点C到直线AB的距离.例:2:已知直线a、b,过点a上一点A作AB⊥a,交b于点B,过B作BC⊥b交a于点C.请说出哪一条线段的长是哪一点到哪一条直线的距离?并且用刻度尺测量这个距离.四、反思总结本节课你你有那些收获?还有什么疑难需老师或同学帮助解决?五、达标测评1.如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么点C到AB的距离是____
6、___,点A到BC的距离是________,点B到CD的距离是_____,A、B两点的距离是_________.2.如图,在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短,因此线段AD的长是点A到BF的距离,对小明的说法,你认为对吗?3.用三角尺画一个是30°的∠AOB,在边OA上任取一点P,过P作PQ⊥OB,垂足为Q,量一量OP的长,你发现点P到OB的距离与OP长的关系吗?4、完成下列作图:作∠AOB的平分线,并在平分线上任找一点P,过P作∠AOB两边的垂线段,并量出处线段的长度,
7、看看它们有什么关系。OB5、一个人要从A地出发去河a中挑水,并把水送到B地,那么这个人如何行走,才能使行走的距离最近,画出示意图,并说出理由。BAa6、如图7,MO⊥NO,OG平分∠MOP,∠PON=3∠MOG,求∠GOP的度数。GPMO课后反思