2015闸北区初三数学期终卷

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1、九年级数学学科期末练习卷（2015年1月）（考试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1、本试卷含三个大题，共25题；2、答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．如果点G是△ABC的重心，联结AG并延长，交对边BC于点D，那么AG︰AD是……………………………………………

2、…………………………………………（▲）（A）2︰3；（B）1︰2；（C）1︰3；（D）3︰4．2．已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，下列给出的条件中，不能判定DE∥BC的是……………………………………………………………………………………（▲）（A）BD︰AB＝CE︰AC；（B）DE︰BC＝AB︰AD；（C）AB︰AC＝AD︰AE；（D）AD︰DB＝AE︰EC．3．下列有关向量的等式中，不一定成立的是…………………………………（▲）（A）＝－；（B）︱︱＝︱︱；（C）＋＝；（D）︱＋︱＝︱︱＋︱

3、．4．在直角△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B与∠C的

4、对边分别是a、b和c，那么下列关系中，正确的是……………………………………………………………………（▲）（A）cosA＝；（B）tanA＝；（C）sinA＝；（D）cotA＝．5．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是…………………………（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．图1ABCDEF6．如图1，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时，测得自身影子CD的长为1米．他继续往前走3米到达点E处（即CE＝3米），测得自己影子EF的长为2米．已知小明的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是…………………………………（▲）（A）4.5米；（B）6米；（C）7.

5、2米；（D）8米．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知＝，则的值是▲．88．如果点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，那么的比值是▲．9．如图2，在平行四边形ABCD中，点E在BC图2边上，且CE︰BC＝2︰3，AC与DE相交于点F，若S△AFD＝9，则S△EFC＝▲．10．如果α是锐角，且tanα＝cot20°，那么α＝▲度．11．计算：2sin60°＋tan45°＝▲．12．如果一段斜坡的坡角是30°，那么这段斜坡的坡度是▲．（请写成1︰m的形式）．13．如果抛物线的开口向上，那么m的取值范围是▲．14．将抛物线向下平移6个单CA

6、BDEFG图3位，所得到的抛物线的顶点坐标为▲．15．已知抛物线经过A（0，－3）、B（2，－3）、C（4，5），判断点D（－2，5）是否在该抛物线上．你的结论是：▲（填“是”或“否”）．16．如图3，正方形DEFG内接于Rt△ABC，∠C图4ABCDDPD＝90°，AE＝4，BF＝9，则tanA＝▲．17．如图4，梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，点P是AD边上一点，联结PB、PC，且，则图中有▲对相似三角形．ABDEDC图518．如图5，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在边AB上，线段DC绕点D逆时针旋转，端点C恰巧落在边AC上的点E处．如果，

7、．那么m与n满足的关系式是：m＝▲（用含n的代数式表示m）．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）解方程：－＝2．820．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）已知二次函数的图像经过点A（0，4）和B（1，－2）．（1）求此函数的解析式；并运用配方法，将此抛物线解析式化为y＝a（x＋m）2＋k的形式；（2）写出该抛物线顶点C的坐标，并求出△CAO的面积．21．（本题满分10分）ABFEDC图6如图6，已知点E在平行四边形ABCD的边AD上，AE＝3ED，延长CE到点F，使得EF＝CE，设＝，＝，试用、分别表示向量和．45

8、°35°ABC图722．（本题满分10分）如图7，某人在C处看到远处有一凉亭B，在凉亭B正东方向有一棵大树A，这时此人在C处测得B在北偏西45°方向上，测得A在北偏东35°方向上．又测得A、C之间的距离为100米，求A、B之间的距离．（精确到1米）．（参考数据：sin35°≈0.574，cos35°≈0.819，tan35°≈0.700）图8EABCDF23．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图8，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝1，BC＝3，AB＝CD＝2，点E在BC边上，AE与BD交于点F，∠BAE＝∠DB

9、C，（1）求证：△ABE∽△BCD；（