直线与平面垂直（2）

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1、江苏省镇江中学2013级高二数学教学案当信用消失的时候，肉体就没有生命————大仲马班级姓名日期自我评价教师评价课题：直线与平面垂直（2）本章学案编号10学习目标1.直线和平面所成角的概念和范围；2.练地运用直线和平面垂直的判定定理和性质定理.重点与难点直线与平面所成角的概念．诵读预热思考与回顾1．直线与平面垂直的定义：如果一条直线与一个平面内的直线都，那么直线与平面互相垂直，记作．直线叫做平面；平面叫做直线的；垂线和平面的交点称为．2．从平面外一点引平面的垂线，，叫做这个点到这个平面的距离．3．直线

2、和平面垂直的判定定理：4．直线和平面垂直的性质定理：展示导入思考与回顾通过观察一条直线与一个平面相交，思考如何量化它们相交程度的不同．探究准备思考与回顾1.的斜线的定义：；叫做斜足；叫做这个点到平面的斜线段．2.平面外一点向平面引斜线和垂线，那么过斜足与垂足的直线就是；线段就是线段．3.线与平面所成的角的概念，其范围是．指出右上图中斜线与平面所成的角是，你能证明这个角是与平面内经过点的直线所成的所有角中最小的角吗？一条直线垂直于平面时，这条直线与平面所成的角是　　　　　；一条直线与平面平行或在平面内，

3、我们说他们所成的角是　．思考：直线与平面所成的角的范围是　　　　　　．-5-第页共5页江苏省镇江中学2013级高二数学教学案合作探究例1　如图：已知，分别是平面垂线和斜线，分别是垂足和斜足，，，求证：．能用文字语言表述这个结论吗？APOCB例2　如图，∠BAC在平面内，点P，∠PAB=∠PAC．求证：点P在平面内的射影在∠BAC的平分线上．[思考]：（1）若∠PAB=∠PAC=60°，∠BAC=90°，则直线PA与所成角的大小__________．（2）从平面外同一点引平面的斜线段长相等，那么它们在内

4、射影长相等吗？反之成立吗?（3）若将例2中条件“∠PAB=∠PAC”改为“点P到∠BAC的两边AB、AC的距离相等”，结论是否仍然成立？（4）你能设计一个四个面都是直角三角形的四面体吗？-5-第页共5页江苏省镇江中学2013级高二数学教学案学习小结平面的斜线及斜线在平面内的射影的概念；直线与平面所成的角概念、范围．课堂练习1．如图，，平面，则在的边所在直线中：（1）与垂直的直线有：（2）与垂直的直线有：2．在正方体中，直线与平面所成的角是3．如果PA、PB、PC两两垂直,那么P在平面ABC内的射影一定

5、是△ABC的()A．重心B．内心C．外心D．垂心4．如图，一块正方体木料的上底面内有一点，要经过点在上底面内画一条直线与垂直，应怎样画？当堂检测1．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AA1，A1D1的中点。（1）求D1B与平面AC所成角的余弦值；（2）求EF与平面A1B所成的角；（3）求EF与平面AC所成的角。-5-第页共5页江苏省镇江中学2013级高二数学教学案2．书P41页1---4课后作业1.如图所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，若AB=1，BC=a（a>0），Q为BC边上

6、一点，则使得PQ⊥QD的a的取值范围是2.关于直角∠AOB在平面内的射影有如下判断：①可能是00的角；②可能是锐角；③可能是直角；④可能是钝角；⑤可能是1800的角，其中正确判断的序号是3．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别在AA1，AB上，且MN⊥MC1，求证：MN⊥MB1。4.如图，四面体中，两两垂直，，为的中点，求与平面所成的角的余弦值.5．已知S为正方形ABCD所在平面外一点，SA⊥平面ABCD，且SA=AB，M，N分别为SB，SD的中点，求证：SC⊥平面AMN。-5-第页共5页

7、江苏省镇江中学2013级高二数学教学案6．一个多面体的三视图及直观图如图所示，M，N分别是A1B，B1C1的中点。（1）求证：MN∥平面ACC1A1；（2）求证：MN平面A1BC。-5-第页共5页