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1、工期华南工学院学报。吕年月第卷第绕流阻力的斯托克斯修正公式曾英光提要,,本文运用与电磁场进行类比的方法对!∀#∃%一&∋()∃∗方程组进行简化并将此方程,。组应用到球体的绕流问题上从而求得修正的球体绕流阻力斯托克斯公式、,本文考虑不可压定常情况所得结果可以用于研究泥沙沉降向题’,通过对+∀#。%一&∋()∃。方程,以下简称一&方程−的线性化求得了球体绕流。问题的阻力公式&∋()。公式但它只能适用于极缓慢运动着的流体对球的绕流问。—一&方。题原因是线性程仅于雷诺数很小时才能成立出于对线性一&方程在绕流,,,问题
2、中的解不论雷诺数如何小在距离球体相当远处便不再适用的考虑得到在较大∃/,由,距离上适用的.∗∃方程此给出雷诺数的二阶修正量从而推出了球体绕流阻力的,,∗。修正公式但如果要进一步计算0∋()∃∗公式的修正量.“。方程便不再适用这说∗∃∃/。,明.方程仍不能在较大的范围内很好地描述流体的运动但从原则上说在给定,的定常边界条件下流体的任一运动都必然有流体动力学方程的准确的定常解对于任何。,雷诺数准确解式在形式上总是存在的也就是说能够准确地求得任意物体在定常流动。,。的流体中阻碍流体运动的阻力当然阻力危机现象也应该能给出定量
3、的描述阻力的一般表,达式是,123名丑封4,5−,−,至今无,由于数学上的困难法对一∗方程进行精确求解而不得不极限在某种近似的程度内进行,本文通过寻求对一&方程进行合理简化的方法,几给出高阶修正的斯,,。托克斯阻力公式假定流体是定常的不可压缩的墓本方程7‘!6》争仓令,,8−,1丈一69,:%+(乡;,△,,3−阿,−<#∀、,二=,−〔03月。注〕此文于”年〕=日收到华南工学院学报卷,。其中是单位体积质量力,1,>。是运动粘滞系数了,,如果作用在流体上的单位体积质量力是具势的则由理论力学可匆可以写出
4、一势、,,二,96函数万心二犷?使得<≅几二一6二份6仃万1一方二匕,连−Α犷<≅9二一尹—口之,9或者写成矢量的形式则有7−41一:%娜<≅,厅−从而,3−式可以改写成如下的形式!−袱知,,8−似1一:%+<,≅;乡2−十,八。Β−>,利用矢量分析中我们熟知的公式6−7−‘−7−‘,Χ%:%“且”二〔。玄,〕;,夕8−于万将,Β−式写成6争一:%“切十一一3‘争户边十少〔份拭%(∋似〕十护么妙‘Δ−26−少!,二么;巧3;粉1公么其中气尹夕一3,9由上式可见,盯干;刀是单位体积质量能记为勺即2!,,夕,6七
5、1≅十一十一针户3脚−6−6−而有:%+<姆二〔,Χ9。∋,〕;,八少,5−钾爹一》户7−6》7−−,%!·对,台−式两边施加<#,运算并利用,−式及<#∀,滋Χ召−二(∋姓刀一Ε’(∋刀司9得!−‘》么君1!,%(∋梦−多十分!卜粉,Φ·,’八仑−一‘、基本假Γ定6钾从》,,,,直观上看方程,Η−中的与△应该有某种算符上的联系并且应该是线性期浇流阻力的斯托克斯修正公式的,基于这一,9论点作如下的假设7一−少△Ι;久,1:%+<叻,。其中几是一算子叻是一未知函数%(∋,对方程的两边施加运算便可得乙%(∋,;%(
6、∋,久公−1,−%,,算子几与(∋并不是可以对易的然而就某种物理意义上说−我们总是力求使问题具。,,,有更大的简洁性和清晰性从这一论点出发考虑最简单的情形即假设几是一常数9而有、、ϑ%(∋份;久%(∋别二=,3−这就是。简化了的线性一&方程的旋度形式如果几二Α则,−刁%(∋夕1=,−。于是问题回到小雷诺数的情形中显然,,方程,3−与电磁惕中的矢量亥姆霍兹方程在形式上相同故可称为流体矢一。,量亥姆霍兹方程由此可见电磁竭与流塌之间存在着某种程度的近似又一次得到证,。实它与连续性方程,−一起就可以将流体的运动
7、确定下来流场分析,作为对流体矢量亥姆霍兹方程的验证下面我们来。考察粘滞流体对球的绕流问题一、极限条件流体9,在无限远处有给定的速度即无限远处一争一−Ι二拟,Κ−、二三令边界条件9二Λ1寸!(,0−球体绕流示意图、‘”方程的对称解一Ν,1十Μ,,产,,二<∀刀,1=,所以只依赖于俨则在无限远处化为零因为<#∀#争因为,矢径八座标原点取在球心−及参量式球是完全对称的物体所以由二个极矢量Μ,9,/ΟΜ,唯一能组成的一个轴矢量是矢量积〔/Ο〕故Ε的形式必须是尸,−〔〕其中99,94’,−是的范量巴数稚矢径方向的羡位矢氢乘
8、积4’,−雨写成某二函数4,%−的。,9梯度∀−于是注的一般形是〔∀4‘“〕此以求出用下列形式表出的速度价聋沪可,产二%(∋毛84伙扮〕,Β−。1。由于故6−一−一》粉,1%(∋〔84ΧΜ〕1%(∋%(∋“,Δ−4二华南工学院学报含所以速度是、公1%(∋%(∋厂左了,Π−现在来求函数丈9−,9,因为%(Ι1%(∋厂(∋%(∋尹Μ二,:
