2012-2013学年第二学期浙江师范大学数学分析期末试卷

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1、浙江师范大学《数学分析B（二）》考试卷（B卷）(2012-2013学年第二学期)一、判断题（每小题2分，共6分）1.交错级数条件收敛。2.定义在有限闭区间上的只有有限个间断点的函数一定可积。3.若p>1，则和都收敛。二、选择题（每小题2分，共16分）1.设f连续，，则f(2)=()(A)4(B)(C)(D)2.()(A)(B)(C)(D)3.设a>0,则由曲线围成的平面图形的面积为（）(A)(B)(C)(D)4.曲边梯形绕y轴旋转所得的旋转体体积为（）（A）（B）（C）（D）5.已知收敛，则下列级数中一定收敛的是（）（A）（B）（C）(D)6.若数项级数

2、收敛，若幂级数的收敛半径为R，则（）（A）R1(B)R>1(C)R=1(D)R<17.函数项级数在上一致收敛的充要条件是（）A.p>1B.p1C.p>0D.8.函数的Fourier级数在点x=0和x=处分别收敛于（）A.0和B.0和0C.和D.和0三、计算题（每小题5分，共30分）①　（a>0）②　③　④　⑤　求级数的和⑥　将展开成余弦级数，并求四、解答题（每小题8分，共16分）1.设，在（-1,1）上一致收敛吗？为什么？2.级数在上一致收敛吗？为什么？五、证明题（每小题8分，共32分）1.设f在[a,b]上有定义，总存在[a,b]上的可积函数g，使得当

3、时，有，证明f在[a,b]上可积。2.设f(x)在上单调递增，且只有一个间断点，证明F(x)=在上连续并且单调递增。3.若数列{n}收敛，级数收敛，则收敛。4.证明级数发散。六、附加题（10分）设在[0,1]上的导函数连续，其中连续函数是周期为1的周期函数，证明收敛。