浙江师范大学数学分析(一)考试卷(a卷)

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1、浙江师范大学《数学分析(一)》考试卷（A卷）（2006----2007学年第1学期）考试形式　　闭卷　　　　　　　　使用学生数学06级、信计06级考试时间　150　分钟　　　　　　　　　　出卷时间2007年　1　月　10日　　说明：考生应将全部答案都写在答题纸上，否则作无效处理。　一、MultipleChoices（15points）1.（A）（B）（C）（D）2.Thenumberofdiscontinuityofis.（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个3.If，，then.（A）0（B）（C）1（D）24.If，then（A）（B）（C）（D）5.When时，th

2、eequivalentinfinitesimaltois（）（A）（B）（C）（D）二、Fillintheblanks（15points）1.①.教育文档1.If，then②.2.If，then③3.If，then④.4.Then-orderMaclaurinformulawithLagrangeremainderofis⑤一、Evaluatethefollowingproblems（32points）1.Let.Findand2.Let.Find.3.Supposethatiscontinuouson,.Lethold,.Find.4.Evaluate二、Applicat

3、ion（6points）B、两村距输电线（直线）分别为和（如图），长现两村合用一台变压器供电.问变压器设在何处,A1.5km1kmDEC处输电线总长最小.三、ProvethefollowingProblems（32points）1.Prove2.Provethathasonlyonerealroot.3.LetbeboundedonD.Provethefollowingexpressionintermsof-definition4.Supposeiscontinuouson.Provethatisuniformlycontinuouson.教育文档浙江师范大学《数学分析(一

4、)》（A卷）答案与评分参考一、MultipleChoices（15points）1、（B）2、（C）3、（B）4、（A）5、（D）二、Fillintheblanks（15points）①②doesnotexist③④⑤三、Evaluatethefollowingproblems（32points）1.SolutionSince，wehave.（3分）Thus（4分）While，（6分）Therefore（8分）2.Solution1Since，weknow.When，，（2分）If，then，（4分）Itiseasytosee，andthen.（6分）Because，weh

5、ave，and（8分）Solution2From，and（2分）教育文档（5分）wehave，，i.e..（8分）3.SolutionItfollowsfromthat,thatis.While，then(2分)Forpositiverationalnumber，since，wehave，togetherwith，.Henceforanyrationalnumber，，（6分），thereexistsaunique，suchthat.Thereisarationalnumberseries,suchthat.Becauseiscontinuousat，wehave,Thus

6、.（8分）4.Solution（1）Since，（2分）weknow，Thus.（4分）教育文档（2）FromLagrangeMeanValueTheorem,thereisbetweenandsuchthatHencewhen，，and（6分）（3）From（1）and（2），原式.（8分）四、Application（6points）BA1.5km1kmDECSolution设如图，并设输电线总长为.则有（2分）,（4分）由知，,即解得和(舍去).答：变压器设在E处,若，则输电线总长最小.（6分）五、ProvethefollowingProblems（32points）1

7、.Proofif，then，thus，，，，and，，fromtheSandwichTheorem，（8分）2.教育文档ProofLet.Since，（3分）weknowthathasatmostonerealzero.While，itfollowsthathasonlyoneroot（8分）3.ProofSinceareboundedonD，weknow，andexist，say，andrespectively.If，denoting，then.From，thereexistssuchthat，therefore