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时间:2019-06-01
《2017重庆中考几何分类》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017几何证明分类专项一、截长补短1、如图1,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC于点D,点E在AC边上,连接BE.(1)若AF是△ABE的中线,且AF=5,AE=6,连接DF,求DF的长;(2)若AF是△ABE的高,延长AF交BC于点G.①如图2,若点E是AC的中点,连接EG,求证:AG+EG=BE;②如图3,若点E是AC边上的动点,连接DF.当点E在AC边上(不含端点)运动时,∠DFG的大小是否改变,如果不变,请求出∠DFG的度数;如果要变,请说明理由.2、在△ABC中,∠ACB=90
2、°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE;(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,(1)中的结论还成立吗?若成立,请给出证明;若不成立,说明理由.3、如图,已知AD∥BC,∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E,CE的连线交AP于D.求证:AD+BC=AB.4、如图,△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE⊥DF,交AB于点E,连结EG、EF
3、.(1)求证:BG=CF;(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系,并说明理由.5、如图,四边形ABCD中,AD∥BC,CE⊥AB,△BDC为等腰直角三角形,∠BDC=90°,BD=CD;CE与BD交于F,连AF,M为BC中点,连接DM交CE于N.请说明:(1)△ABD≌△NCD;(2)CF=AB+AF.6、Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,F为AB上一点,连接CF,过点B作BH⊥CF交CF于G,交AC于H.(1)如图(1),延长BH到点E,连接AE,当∠EAB=90°,AE=1,F为AB的三等
4、分点,且BF<AF时,求BE的长;(2)如图(2),若F为AB中点,连接FH,求证:BH+FH=CF;(3)如图(3),在AB上取点K,使AK=BF,连接HK并延长与CF的延长线交于点P,若G为CP的中点,请直接写出AH、BH、PG所满足的数量关系.7、如图1,△ABC是等边三角形,点E在AC边上,点D是BC边上的一个动点,以DE为边作等边△DEF,连接CF.(1)当点D与点B重合时,如图2,求证:CE+CF=CD;(2)当点D运动到如图3的位置时,猜想CE、CF、CD之间的等量关系,并说明理由;(3)只将
5、条件“点D是BC边上的一个动点”改为“点D是BC延长线上的一个动点”,如图4,猜想CE、CF、CD之间的等量关系为 (不必证明).8、如图(1):在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N.(1)求证:MN=AM+BN.(2)如图(2),若过点C在△ABC内作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N,则图(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由.9、如图1,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC于点D,点E在AC边上,连接BE.(1
6、)若AF是△ABE的中线,且AF=5,AE=6,连结DF,求DF的长;(2)若AF是△ABE的高,延长AF交BC于点G.①如图2,若点E是AC边的中点,连结EG,求证:AG+EG=BE;②如图3,若点E是AC边的动点,连结DF,当点E在AC边上(不含端点)运动时,∠DFG的大小是否改变?如果不变,请求出∠DFG的度数;如果改变,请说明理由.10、如图1所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是线段CA延长线上一点,且AD=AB.点F是线段AB上一点,连接DF,以DF为斜边作等腰Rt△DFE,连接EA,EA
7、满足条件EA⊥AB.(1)若∠AEF=20°,∠ADE=50°,AC=2,求AB的长度;(2)求证:AE=AF+BC;(3)如图2,点F是线段BA延长线上一点,探究AE、AF、BC之间的数量关系,并证明.11、在△ABC中,AB=AC,BG⊥AC于G,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.(1)如图1,若D是BC边上的中点,∠A=45°,DF=3,求AC的长;(2)如图2,D是线段BC上的任意一点,求证:BG=DE+DF;(3)在图3,D是线段BC延长线上的点,猜想DE、DF与BG的关系,并证明.一、问题1、如图
8、1,等边△ABC中,CE平分∠ACB,D为BC边上一点,且DE=CD,连接BE.(1)若CE=4,BC=,求线段BE的长;(2)如图2,取BE中点P,连接AP,PD,AD,求证:AP⊥PD且AP=PD;(3)如图3,把图2中的△CDE绕点C顺时针旋转任意角度,然后连接BE,点P为BE中点,连接AP,PD,AD,问第(2)问中的结论还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.2、在△ABC中,AB=AC,点D,
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