弹性地基梁理论2

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1、3.3按温克尔假定计算短梁----例题例1如下图所示基础梁，长度l=4m,宽度b=0.2m。EI=1333kN·m2。地基的弹性压缩系数k=40000kN/m3,梁的两端自由。求梁截面1和截面2的弯矩。（1）查双曲线三角函数K=3.3按温克尔假定计算短梁----例题（2）确定初参数y0,θ0,M0,Q0由梁左端的边界条件，知M=0;Q=000其他两个初参数可用梁右端的边界条件M=0,Q=0确定。3.3按温克尔假定计算短梁----例题求得3.3按温克尔假定计算短梁----例题（3）求截面1与截面2的弯矩M=a.截面1的弯矩截面1距离坐标原点x=1m，在均布荷载范围以内，故x=x。截面1的弯矩为4

2、3.3按温克尔假定计算短梁----例题（3）求截面1与截面2的弯矩M=b.截面2的弯矩截面2在均布荷载范围以外，由x=2m,x=3m。截面2的弯矩为43.3按温克尔假定计算短梁----实例核反应堆中的叠层板型燃料元件的基本组成单元是由多层窄长薄板叠合而成，板与板之间留有与板厚相当的空隙，让冷却剂流过，各层板之间每隔一定的距离加细长垫条对焊而形成一个整体。该模型置于刚性矩形管内，采用两端固支、多梁与单梁对接的力学模型，如下图所示。ⅠⅡⅢ对称轴x1x2x3l1l2l1l2l1局部放大设计尺寸：材料参数：bb1b1l1=265mmE=69GPa板厚h33l2=100mmρ=2.73×10kg/mb=

3、50mm水隙hcb1=2.5mmh=hc=2mm3.3按温克尔假定计算短梁----实例3.3按温克尔假定计算短梁----实例3.3按温克尔假定计算短梁----实例3.3按温克尔假定计算短梁----实例3.4按温克尔假定计算长梁长梁的计算方法是短梁计算方法的简化ò3.4.1无限长梁如右图所示的基础梁，在集中荷载P作用点向左或向右的梁的长度都是无限的，叫做无限长梁。当x趋近于∞时，梁的沉陷值应趋近于零。3.4按温克尔假定计算长梁ò3.4.1无限长梁在荷载作用点o，应满足3.4按温克尔假定计算长梁ò3.4.1无限长梁3.4按温克尔假定计算长梁------例题例1如下图所示基础梁，E=2×108kN/

4、m2，I=2500×10-8m4，宽度b=0.2m。地基的弹性压缩系数k=15×104kN/m3。求点B的挠度及弯矩。（1）判定梁的类别3.4按温克尔假定计算长梁------例题（2）查双曲线三角函数3.4按温克尔假定计算长梁------例题（3）计算点B的挠度和弯矩3.4按温克尔假定计算长梁ò3.4.2半无限长梁如图所示的基础梁，从坐标原点向右为无限长，称为半无限体。在坐标原点作用集中力Q和力矩M，对这00种梁的计算说明如下。3.4按温克尔假定计算长梁ò3.4.2半无限长梁3.4按温克尔假定计算长梁ò3.4.2半无限长梁按照温克尔假定计算基础梁，可分为三种情况考虑：当梁的长度l符合π()时，

5、经计算刚性梁αl≤或<14证明，梁的弯曲变形与地基沉陷相比甚小，可以忽略不计。地基反力可以按直接分布计算。长梁当荷载与梁两端的距离x符合αx≥π(或≥2.75)时，叫做无限长梁。按照温克尔假定计算基础梁，可分为三种情况考虑：长梁当梁端上作用着集中力和力矩，而梁的长度l符合αl≥π()或≥2.75时，叫半无限长梁。按照温克尔假定计算基础梁，可分为三种情况考虑：短梁凡不属于刚性梁和长梁类型的就叫短梁。y=θ=M=Q=3.5按地基为弹性半无限平面体假定计算基础梁按照温克尔模型，地基的沉降只发生在梁的基底范围以内，对基底范围以外的岩土体没有影响，因而这种模型属于局部变形模型。实际上，地基的变形不仅会在

6、受荷区域内发生，而且也会在受荷区域外一定范围内发生，为了反映这种变形的连续性，在地下结构计算中，也常采用弹性半无限平面体假定，即所谓的共同变形模型。地下结构沿纵向的截面尺寸一般相等，因而在实际计算中，经常可以将空间问题简化为平面问题。3.5按地基为弹性半无限平面体假定计算基础梁（1）梁的挠度曲线微分方程（a）3.5按地基为弹性半无限平面体假定计算基础梁（2）平衡方程（b）3.5按地基为弹性半无限平面体假定计算基础梁（3）地基沉陷方程3.5按地基为弹性半无限平面体假定计算基础梁（3）地基沉陷方程3.5按地基为弹性半无限平面体假定计算基础梁（3）地基沉陷方程3.5按地基为弹性半无限平面体假定计算基

7、础梁（3）地基沉陷方程3.5按地基为弹性半无限平面体假定计算基础梁（3）地基沉陷方程3.5按地基为弹性半无限平面体假定计算基础梁3.5按地基为弹性半无限平面体假定计算基础梁Thankyou!