2012 高考必做题

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1、1.如图为函数轴和直线分别交于点P、Q，点N（0，1），若△PQN的面积为b时的点M恰好有两个，则b的取值范围为▲.2.已知⊙A：，⊙B:，P是平面内一动点，过P作⊙A、⊙B的切线，切点分别为D、E，若，则P到坐标原点距离的最小值为▲3.等差数列各项均为正整数，，前项和为，等比数列中，，且，是公比为64的等比数列．求与；4.在中，（1）求的值；（2）求面积的最大值．5.设等差数列的公差为，，数列是公比为等比数列，且．（1）若，，探究使得成立时的关系；（2）若，求证：当时，.6.已知圆O：，O为坐标原点．（1）边长

2、为的正方形ABCD的顶点A、B均在圆O上，C、D在圆O外，当点A在圆O上运动时，C点的轨迹为E．（ⅰ）求轨迹E的方程；（ⅱ）过轨迹E上一定点作相互垂直的两条直线6，并且使它们分别与圆O、轨迹E相交，设被圆O截得的弦长为，设被轨迹E截得的弦长为，求的最大值．ODCBAyx11（2）正方形ABCD的一边AB为圆O的一条弦，求线段OC长度的最值．7.已知函数.（1）若曲线在处的切线的方程为，求实数的值；（2）求证：恒成立的充要条件是；（3）若，且对任意，都有，求实数的取值范围.8.已知函数.（1）求证：函数必有零点；（

3、2）设函数（ⅰ）若在上是减函数，求实数的取值范围；（ⅱ）是否存在整数，使得的解集恰好是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.69.已知函数，为正常数.（1）若，且，求函数的单调增区间；（2）若，且对任意，，都有，求的的取值范围.10.（1）设，若对于的不等式的解集中的整数恰有3个，则实数的取值范围是▲.（2）若关于的不等式的解集中的整数恰有3个，则实数的取值范围是▲.11.已知是公差不为0的等差数列，是等比数列,其中，且存在常数α、β，使得=对每一个正整数都成立,则=▲.12.在直角坐标系平面内两点满足条件：①

4、都在函数的图象上；②关于原点对称，则称点对是函数的一个“友好点对”（点对与看作同一个“有好点对”）.已知函数则函数的“友好点对”有▲个.13.已知的三边长满足，则的取值范围是▲.6已知的三边长满足，则的取值范围是▲.14.已知分别以为公差的等差数列,,满足．（1）若,且存在正整数,使得,求的最小值；（2）若，且数列,的前项和满足,求的通项公式.15.已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：m在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？（3）当时，设函数，若在

5、区间上至少存在一个，使得成立，试求实数p的取值范围．16.如图，在△ABC中，已知，，，是平分线.ABCD（1）求证：；6（2）求的值.17.已知数列的前n项和为，数列是公比为2的等比数列.（1）证明：数列成等比数列的充要条件是；（2）设（），若对任意成立，求的取值范围.18.已知分别以和为公差的等差数列和满足，.（1）若，且存在正整数，使得，求证：；（2）若，且数列的前项和满足，求数列和的通项公式；（3）在（2）的条件下，令，且，问不等式是否对一切正整数都成立？请说明理由.19.若椭圆过点（-3，2），离心率为

6、，⊙O的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，⊙M的方程为，过⊙M上任一点P作⊙O6的切线PA、PB，切点为A、B.（1）求椭圆的方程；（2）若直线PA与⊙M的另一交点为Q，当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程；（3）求的最大值与最小值.20.已知集合，其中为正常数.（1）设，求的取值范围；（2）求证：当时，不等式对任意恒成立；（3）求使不等式对任意恒成立的取值范围.21.设函数，，且函数有三个互不相同的零点，且，若对任意的，都有成立，求实数的取值范围.6