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1、数学必做题请学生考前做一遍一、三角、立几、概率题1.己知在△ABC^9a.b.c分别为角A.B.C所对的边，向量m=(cosA,sinA),n=(cosB,sinB),m•n=/3sin5-cosC・(1)求角A的大小;积的最大值.解：(l)//2=cosAcosB+sinAsinB,乂=>/3sinB+cos(A+B)=V3sinB+cosAcosB-sinAsinB,^3si6=2sSn,sinA=—②当“亍时，9"+几处3姑故心,2.如图，四边形ABCD为矩形，BC丄平面ABE,F为CE上的点,且丄平面ACE.⑴求证：AEA
2、.BE；(2)设点M为线段的中点，点N为线段CE的中点，求证：MN//平面DAE.解：(1)因为BC丄平面4BE,AEu平面4BE,所以AE丄BC,又BF丄平面4CE,AEu平面ACE,所以4E丄BF,乂BFBC=B,所以4E丄平面BCE,又BEu平而BCE,所以AE丄BE.⑵如图所示，取DE的中点P,连结乡1,PN,因为点N为线段CE的中点.DC所以pnudc,且pn=1dc,2又四边形ABCD是矩形，点M为线段AB的中点，所以AM//DC,且丄DC,2所以PNHAM,且PN=AM,故AMNP是平行四边形，所以MN//AP,而APu
3、平面D4E,MN(z平面D4E,所以MN//平面D4E.3.从一副扑克牌的红桃花色中取5张牌，点数分别为1,2,3,4,5.甲.乙两人玩一种游戏：甲先取一张牌，记下点数,放回后乙再取一张牌，记下点数.如果两个点数的和为偶数就算甲胜，否则算乙胜.(1)求甲胜且点数的和为6的事件发生的概率;(2)这种游戏规则公平吗？说明理由.解：⑴设“甲胜且点数的和为申为事件A,甲的点数为兀，乙的点数为y,则(兀,刃表示一个基本事件，两人取牌结果包括(1,1),(1,2),...(1,5),(2,1),(2,2),…(5,4),(5,5)共25个基本事件
4、；A包含的基本事件有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)共5个，所以P(A)W~=+・所以，编号之和为6且甲胜的概率为*・(2)这种游戏不公平.设“甲胜,，为事件B,“乙胜"为事件C.甲胜即两个点数的和为偶数，所包含基本事件数为以下13个：(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5)；131312所以甲胜的概率为P(B)壬;乙胜的概率为P(C)二1・执_粗・・・P(B)HP(C),・・・这种游戏规则不公平
5、.二、填空题1.已知函数『=丁1一无+厶+3的最大值为M,最小值为〃2,则理■的值为血・m2.已知函数y=logf(^-x)在区间［2,4］上是增函数，则实数q的取值范围是1.己知点0为ZVIBC的外心，MAC=4,AB=2,则力皮的值等于62.己矢口Q,b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量€满足(tz-c)-(^-c)=0,则同的最大值是血・5-若f(x)=x2-3x-4,xg[-3,6],则对任意无()g[-3,6],使f(x())<0的概率为6.已知"巴，函数—+的最小值是8・2sirrxcos~x7.当兀丘(1,3)时，不
6、等式x24-/?u+4<0恒成立，则加的取值范围是-5]己知戸、E分别是椭圆(a>b>®的左、右焦点，以原点O为圆心，OR为半径的圆与椭圆在y轴左侧交于A、B两点,若△EAB是等边三角形，则椭圆的离心率等于V3-1.三、解析几何题1.己知过点力(-1,0)的动直线/与圆C:F+(y-3)2=4相交于两点，M是解：(1)/与加垂直，且km=-g,:.k=3,故直线/方程为y=3(x+1),即3乂-y+3=0.圆心坐标(0,3)满足直线/方程，・•.当/与加垂肓时，/必过圆心C.(2)①当直线/与x轴垂育•时，易知x=-l符合题意.②当
7、直线/与兀轴不垂直时,设直线/的方程为y=k(x+\即滋-y+"0,P2=2a/3,.CM=V4^3=b则由CM=呼+3I=],得kVFTi3••.直线Z:4x-3y+4=0.故直线/的方程为x=-或4x-3y+4=0.(3)CM丄MN,:.AM・AN=(AC+CM)・AN=AC・AN+CM・AN=AC・AN.①当I与兀轴垂直时，易得N(-l,-
8、),则AN=(0,-号,乂AC=(1,3),AM-AN=AC-AN=-5・②当I的斜率存在时，设直线1的方程为y=心+1),则由[尸*+1)，得N(岂二2出)，则册=(二-，二^乞).
9、[x+3y+6=0,1+3£1+3*l+3k1+3*_5-1SkAM-AN=AC^AN=+=-5.1+3E+3k综上所述，AM-AN与直线/的斜率无关，且AM-AN=-5・丫21.己知A、〃是椭圆一+/=1的左、右顶点
