精品解析：【市级联考】辽宁省沈阳市2019届高三教学质量监测（三）数学（文）试题（解析版）

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1、2019沈阳市高中三年级教学质量监测（三）数学试题卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知虚数单位，则等于（）．A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用的周期求解.【详解】由于，且的周期为4，，所以原式=.故选：D【点睛】本题主要考查复数的计算和的周期性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.已知集合，则中元素的个数为（）．A.1B.5C.6D.无数个【答案】C【解析】【分析】直接列举求出A和A中元素的个数得解.【详解】由题得，所以A中元素的个数为6.故选：

2、C【点睛】本题主要考查集合的表示和化简，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.“”是“直线与圆相切”的（）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先化简直线与圆相切，再利用充分必要条件的定义判断得解.【详解】因为直线与圆相切，所以.所以“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件.故选：A【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系和充分不必要条件的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.若非零向量满足，则的夹角为（）．A.B.C.D.

3、【答案】D【解析】【分析】直接利用数量积的运算法则化简已知即得解.【详解】由题得，所以.故选：D【点睛】本题主要考查数量积的运算和向量的夹角的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.己知数列是等差数列，且，则的值为（）．A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：，所以考点：1、等差数列；2、三角函数求值6.若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长都相等，其外接球的表面积是，则其侧棱长为（）．A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为正方体的外接球，求出

4、正方体的对角线的长，即可求出其侧棱长．【详解】三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，所以它的外接球就是它扩展为正方体的外接球，因为外接球的表面积是，所以球的半径为1，所以正方体的对角线的长为2，设侧棱长为a,则.所以侧棱长为．故选：．【点睛】本题主要考查球的表面积，几何体的外接球，考查空间想象能力，推理能力，解题的关键就是将三棱锥扩展成正方体，属于中档题．7.《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机

5、投一粒豆子，则豆子落在其内切岗外的概率是（）．A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】求出内切圆半径，计算内切圆和三角形的面积，从而得出答案．详解】直角三角形的斜边长为，设内切圆的半径为，则，解得．内切圆的面积为，豆子落在内切圆外部的概率，故选：【点睛】本题主要考查了几何概型的概率计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.已知函数，其中是自然对数底数．若，则实数的取值范围是（）．A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】令，．判断其奇偶性单调性即可得出．【详解】令，．则，在上为奇函数．，函数在上单调递

6、增．，化为：，即，化为：，，即，解得．实数的取值范围是．故选：．【点睛】本题考查了构造法、利用导数研究函数的单调性奇偶性、方程与不等式的解法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．9.如图，在正四棱柱，中，底面边长为2，直线与平面所成角正弦值为，则正四棱柱的高为（）．A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】【分析】建立空间坐标系，设棱柱高为，求出平面的法向量，令，求出的值．【详解】以为原点，以，，为坐标轴建立空间坐标系如图所示，设，则，0，，，2，，，0，，则，2，，，0，，，0，，设平面的法向量为，，，则，

7、，令可得，1，，故，．直线与平面所成角的正弦值为，，解得：．故选：．【点睛】本题考查了空间向量与线面角的计算，属于中档题．10.已知函数的图象如图所示，则的可能取值（）．A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据函数图象的对称性得函数为偶函数，可得，由可得，由（1）（3）可得可取．【详解】的图象关于轴对称，为偶函数，，，，，，，（1）（3），，，取，则．故选：．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用，考查函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.11.设，，，则的大小关系是（　　）A.B.C

8、.D.【答案】C【解析】【分析】先确定，然后将利用对数的运算，求得，从而得到的大小关系.【详解】由于，所以为三个数中最大的.由于，而，故.综上所述，故选C.【点睛】本小题主要考查指数式和对数式比较大小.解决的方法是区间分段法，如本题中的“和”作为分段的分段点.在题目给定的三个数中，有一个是大于的，有一个