08高考数学立体几何练习题

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1、育点教育www.yudianedu.com中小学个性化辅导专家诚心爱心热心精心耐心08高考数学立体几何练习题1．已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点．（Ⅰ）证明：面面；（Ⅱ）求与所成的角；（Ⅲ）求面与面所成二面角的大小．2．如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，，，，为的中点.（Ⅰ）求直线与所成角的余弦值；（Ⅱ）在侧面内找一点，使面，并求出点到和的距离．3．如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的，其中．（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求点到平面的距离．4．如图，在长方体，中，，点在棱上移动.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）当为的中点时，求点到面的距离；（Ⅲ）等于何值时，二面角的

2、大小为.5．（2007福建•理•18题）如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．（Ⅰ）求证：AB1⊥面A1BD；（Ⅱ）求二面角A－A1D－B的大小；（Ⅲ）求点C到平面A1BD的距离．6．（2007宁夏•理•19题）如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，，为中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．7．（2007陕西•理•19题）如图,在底面为直角梯形的四棱锥中，，,BC=6．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求二面角的大小．育点教育www.yudianedu.com中小学个性化辅导专家诚心爱心热心精心耐心育点教育www.yudianedu.com中小学个性化辅

3、导专家诚心爱心热心精心耐心立体几何练习题参考答案1．以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为.（Ⅰ）证明：因由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面⊥面.（Ⅱ）解：因（Ⅲ）解：在上取一点，则存在使要使为所求二面角的平面角.2．解：（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系，则的坐标为、、、、、，从而设的夹角为，则∴与所成角的余弦值为.（Ⅱ）由于点在侧面内，故可设点坐标为，则，由面可得，∴即点的坐标为，从而点到和的距离分别为.3．解：（I）建立如图所示的空间直角坐标系，则，设.∵为平行四边形，育点教育www.yudianedu.com中小学个性化辅导专

4、家诚心爱心热心精心耐心育点教育www.yudianedu.com中小学个性化辅导专家诚心爱心热心精心耐心（II）设为平面的法向量，的夹角为，则∴到平面的距离为4．解：以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则（1）（2）因为为的中点，则，从而，，设平面的法向量为，则也即，得，从而，所以点到平面的距离为（3）设平面的法向量，∴由令，∴依题意∴（不合，舍去），.∴时，二面角的大小为.5．解：（Ⅰ）取中点，连结．为正三角形，．在正三棱柱中，平面平面，平面．取中点，以为原点，，，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，则，，，，，，，．，，xzABCDOFy，．平面．（Ⅱ）设平面的法

5、向量为．，．，，育点教育www.yudianedu.com中小学个性化辅导专家诚心爱心热心精心耐心育点教育www.yudianedu.com中小学个性化辅导专家诚心爱心热心精心耐心令得为平面的一个法向量．由（Ⅰ）知平面，为平面的法向量．，．二面角的大小为．（Ⅲ）由（Ⅱ），为平面法向量，．点到平面的距离．6．解：以为坐标原点，射线分别为轴、轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系．设，则．的中点，．．故等于二面角的平面角．，所以二面角的余弦值为．7．解：（Ⅰ）如图，建立坐标系，则，，，，，，，，，．，，又，平面．AEDPCByzx（Ⅱ）设平面的法向量为，则，，又，，解得平面的法向量取为，，．

6、二面角的大小为．育点教育www.yudianedu.com中小学个性化辅导专家诚心爱心热心精心耐心