杆的内力及内力

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1、1第五章杆的内力及内力图第一节杆的内力分析方法第二节拉（压）杆横截面上的轴力和轴力图第三节扭转杆横截面上的扭矩和扭矩图第四节弯曲构件横截面上的剪力和弯矩、剪力图和弯矩图2第一节杆的内力分析方法内力是由外力引起的，内力将随外力的变化而变化。当内力超过一定限度时，杆件就会发生破坏。内力：由于外力作用，构件内部相连两部分之间的相互作用力.1、截面法为了显示内力，可以假想用截面将物体截开，分成两部分，这样内力将显示出来，然后用静力平衡条件求内力的大小和方向。这种方法称为截面法。步骤：截、取、代、平3解：1.假想地将杆在m-m处截开3.上半部分对m-m截面的作用，用内力FN代替，画受

2、力图4.由平衡方程确定内力例：如图所示求横截面m–m上的内力2.取研究对象，如右图所示4截面法是力学中研究构件内力的一个基本方法。其求解步骤可以概括为四个字：截、取、代、平。（1）截：在要求内力的截面处，假想地沿该截面将杆件截为两部分。（2）取：选取其中任一部分为研究对象，抛弃另一部分。（3）代：用内力代替抛弃部分对选取部分的作用。（4）平：根据选取部分的平衡条件，确定该截面内力的大小和方向。5FN－沿横截面轴线的内力分量－轴力FSy,FSz－作用线沿y轴、z轴的内力分量－剪力Mx－矢量沿轴线的内力偶矩分量－扭矩My,Mz－矢量沿y轴、z轴的内力偶矩分量－弯矩2、内力6第二

3、节拉（压）杆横截面上的轴力和轴力图7符号规定：拉力为正,压力为负轴力定义：通过横截面形心并沿杆件轴线的内力8试分析杆的轴力要点：逐段分析轴力；用截面法求轴力（F1=F，F2=2F）9表示轴力沿杆轴变化情况的图线（即FN-x图）,称为轴力图以横坐标x表示横截面位置，以纵坐标FN表示轴力，绘制轴力沿杆轴的变化曲线。10例等直杆BC,横截面面积为A,材料密度为r,画杆的轴力图，求最大轴力解：1.轴力计算2.轴力图与最大轴力轴力图为直线单辉祖:工程力学(材料力学)11FF第三节扭转杆横截面上的扭矩和扭矩图12M单辉祖:工程力学(材料力学)13一、外力偶矩已知：动力装置的输出功率P（

4、kW）,转速n（r/min）试求：传递给轴的扭力偶矩M（N.m）设角速度为(rad/s)例:P＝5kW,n=1450r/min,则单辉祖:工程力学(材料力学)14二、扭矩扭矩定义－矢量方向垂直于横截面的内力偶矩，并用T（或M）表示符号规定－按右手螺旋法则将扭矩用矢量表示，矢量方向与横截面外法线方向一致的扭矩为正，反之为负15扭矩图（m－轴单位长度内的扭力偶矩）试分析轴的扭矩表示扭矩沿杆件轴线变化的图线（T-x曲线）－扭矩图单辉祖:工程力学(材料力学)16例MA=76Nm,MB=191Nm,MC=115Nm,画扭矩图解：单辉祖:工程力学17第四节弯曲构件横截面上的剪力

5、和弯矩、剪力图和弯矩图单辉祖:工程力学18一、剪力与弯矩FS－剪力M－弯矩剪力－作用线沿y轴、z轴的内力分量，用Q或FS表示。弯矩－矢量沿y轴、z轴的内力偶矩分量，用M表示。单辉祖:工程力学19正负符号规定使微段沿顺时针方向转动的剪力为正使微段弯曲呈凹形的弯矩为正使横截面顶部受压的弯矩为正剪力与弯矩计算FS－剪力M－弯矩求m-m截面的剪力和弯矩解：用截面法假想地将梁切开，并任选一段为研究对象画所选梁段的受力图，FS与M宜均设为正FS－剪力M－弯矩剪力FS等于梁上所有横向外力的代数和弯矩M等于梁上所有外力对该截面形心之力矩的代数和单辉祖:工程力学二、剪力图与弯矩图表示FS与

6、M沿杆轴（x轴）变化情况的图线，分别称为剪力图与弯矩图。作图示梁的剪力图和弯矩图1、求约束反力2、列剪力方程和弯矩方程用截面法单辉祖:工程力学FS,M沿杆轴（x轴）变化的解析表达式－剪力方程－弯矩方程单辉祖:工程力学243、作剪力图和弯矩图－二次抛物线－直线画剪力图画弯矩图例题图a所示简支梁受集中荷载F作用。试作梁的剪力图和弯矩图。F(a)解：1.求约束力2.列剪力方程和弯矩方程此梁上的集中荷载将梁分隔成AC和CB两段，两段内任意横截面同一侧梁段上的外力显然不同，可见这两段梁的剪力方程和弯矩方程均不相同，因此需分段列出。FAC段梁CB段梁F3.作剪力图和弯矩图如图b及

7、图c。由图可见，在b>a的情况下，AC段梁在0