电容电感计算公式

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1、电容和电感我们通过引进两个新的无源线性元件：电容和电感来继续我们对线性电路的分析。迄今学习的所有线性电阻电路的分析方法都适用于包含电容和电感的电路。理想的电容和电感存储能量而不是像电阻那样消耗能量。电容：在数字和模拟电子电路中电容都是一个基本元件。它是一个滤波器件和记忆元件。电容是电场中的储能元件。电容的电路符号和有关的电参量如图1所示。图1.电容的电路符号电容的模型可看作如图2所示的被电介质隔离的两个导电金属板。当电压v加在金属板间时，一个金属板上积聚+q电荷而另一个积聚-q电荷。图2.电容模型如果金属板面积为A相互间距为d，则金属板间产生的电场强度为qE=(1.1)ε

2、A电容极板间的电压为qdv=Ed=(1.2)εAdq流入电容的电流为通过电容两极板的电量变化率i=。因此我们可以得到，dtdqd⎛εA⎞εAdvdvi==⎜v⎟==C(1.3)dtdt⎝d⎠ddtdt比例常数C为电容器的电容值。它是电容器的几何参数-板间距(d)极板面积(A)的函数-并由极板间电解质的介电常数(ε)决定。εAC=(1.4)d电容量表示电容存储电荷的能力，它的计量单位为法拉(F)。电容的电压和电流关系为dvi=C(1.5)dt电容特性方程中存在时间参量，使得包含电容的电路有了新的令人激动的特性。注意对dv于直流（时间恒定）信号（=0）电容表现为开路（i=0）

3、。还要注意电容的电压不会dt突变因为那样需要电流为无穷大，这在实际上是不可能的。如过果我们把方程(1.5)对时间求积分我们会得到ttdv∫idt=∫Cdt(1.6)dt−∞−∞tt11v=∫idt=∫idt+v)0((1.7)CC−∞0积分中的常量v(0)代表电容在t=0时刻的电压值。v(0)的存在是电容具有存储特性的原因。让我们考虑图3所示的电路,电路中电容量为C的电容连接在时变电压源v(t)上。图3.基本电容电路如果电压v(t)的形式为v(t)=Acos(ωt)(1.8)则电流i(t)为dv⎛π⎞(ti)=C=−CAωsin(ωt)=CωAcos⎜ωt+⎟(1.9)d

4、t⎝2⎠因此通过电容的电流与电容上的电压相位差90度。电流超前电压90度。电容的电压电流波形图如图4所示。电流超前电压90度。图4如果取峰值电压与峰值电流之比我们可以得到1Xc=(1.10)CωXc的单位为伏/安或欧姆，因此它表现出某些电阻特性。注意当频率ω→0Xc的值将趋于无穷大，这表示电容类似开路。电容阻碍低频电流当频率很大时ω→∞Xc的值将趋于零，这表示类似短路。电容允许通过高频电流电容可以通过串联和并联的方式组合成一个等效电容。我们先考虑如图5.所示的并联电容组。注意所有的电容上的电压都是相同的电压v。图5.电容并联应用KCL我们可以得到i=i1+i2+i3+..

5、.+in(1.11)dv又由ik=Ck我们可以得到dtdvdvdvdv⎛⎞dvdvi=C1+C2+C3+...+Cn=⎜C1142+4C244+C343+4...4+4Cn⎟=Ceq(1.12)dtdtdtdt⎜⎟dtdt⎝Ceq⎠接下来我们看如图6所示的电容串联方式电容的并联类似于电阻的串联图6.n个电容串联对回路应用KVL并有(1.7)式我们可以得到⎛⎞⎜⎟⎜1111⎟t1tv=v1+v2+v3+...+vn=⎜+++...+⎟∫()tidt+v()0=∫()ti+v()0(1.13)⎜1C1424C424C343444Cn⎟0Ceq0⎜1⎟⎝Ceq⎠电容的串联类似于

6、电阻的并联通过推算我们能计算出串联电容间的电压分配原则。这里我们只考虑两个电容串联的情况，如图7所示。图7.两个电容串联1两个电容流过的电流相同，因此它们上的电压v1和v2为：t1v1=∫idt(1.14)C10t1v2=∫idt(1.15)C20回路的KVL结果为t()⎛11⎞∫vt=⎜+⎟idt(1.16)⎝C1C2⎠0根据v和电容值依次给出电压v1和v2C2v1=v(1.17)C1+C2C1v2=v(1.18)C1+C2类似的并联电容组（图8）的电流分配原则为C1i1=i(1.19)C1+C2C2i2=i(1.20)C1+C21这里假设两个电容初始都没有电荷图8.两

7、个电容并联输送到一个电容的瞬时功率为P(t)=(ti)v(t)(1.21)每个电容存储的能量是瞬时功率的积分。假设电容在t=−∞[v(−∞)=0]时没有电荷通过极板，则在t时刻存储在电容中的能量为tttdv(τ)12E(t)=∫P(τ)dτ=∫v(τi()τ)dτ=∫v(τ)Cdτ=Cv(t)(1.22)dτ2−∞−∞−∞实际电容.如果电容极板间的电介质材料电阻率有限——与理想电容的无限的电阻率相比——那么在电容器的两个极板间会有微小的电流流过。另外还有引线电阻和极板效应。非理想电容的一般电路模型如图9所示图9.非理想电容阻抗