次函数与实际问题1最大利润

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1、1.什么样的函数叫二次函数？形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数叫二次函数2.如何求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最值？有哪几种方法？写出求二次函数最值的公式（1）配方法求最值（2）公式法求最值课前练习1.当x=时，二次函数y=－x2＋2x－2有最大值.2.已知二次函数y=x2－6x＋m的最小值为1,那么m的值为.1102.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条，它的对称轴是，顶点坐标是.当a>0时，抛物线开口向，有最点，函数有最值，是；当a<0时，抛物线开口向，有最点，函数有最值，是。抛物线上小下大高低1.二次函数y=a(x-h)2+

2、k的图象是一条，它的对称轴是，顶点坐标是.抛物线直线x=h(h，k)基础扫描3.二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是，顶点坐标是。当x=时，y的最值是。4.二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是，顶点坐标是。当x=时，函数有最值，是。5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是，顶点坐标是.当x=时，函数有最值，是。直线x=3(3，5)3小5直线x=-4(-4，-1)-4大-1直线x=2(2，1)2小1基础扫描问题2：某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累计利润s（万元）与销售时

3、间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）。根据图象提供的信息，解答下列问题：012345-2S（万元）t（月）123-11）由已知图象上的三点坐标求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；3）求第8个月公司所获利润是多少万元？本题是涉及实际亏损与盈利的经济问题。012345-2S（万元）t（月）123-11）由已知图象上的三点坐标求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；关键点：1）观察二次函数的部分图像，用哪三点坐标解题更简便？-3解：设s与t的函数关系式为s=at2+bt+c∵图像过

4、点(０,０),(1,-1.5),(2,-2)a+b+c=－1.54a+2b+c=－2c=0解得a=b=－2c=0∴s=t2─2t，（１≤t≤１２的整数）∴012345-2S（万元）t（月）123-12）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；1）累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式为s=t2─2t解:把s=30代入s=t2－2t得:30=t2－2t解得:t1=10,t2=－6(舍)答：截止到10月末公司累积利润可达到30万元关键点：2）实际问题必须考虑自变量t的取值范围，并结合实际决定计算结果中t值的取舍；012345-2S（万元）t（月）123-12）截止

5、到10月末公司累积利润可达到30万元；1）累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式为s=t2─2t解:把t=7代入:s=×72－2×7=10.5答：第8个月公司获利润5.5万元3）求第8个月公司所获利润是多少万元？把t=8代入:s=×82－2×8=16∴16－10.5=5.5关键点：3）要认真审题，准确理解题意。体会第8个月利润与累计利润的区别和如何求取？（应用二次函数的对应关系）在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。如果你去买商品，你会选买哪一家呢？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？26.3实际

6、问题与二次函数第１课时如何获得最大利润问题问题1.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？6000（20+x）（300-10x）(20+x)(300-10x)(20+x)(300-10x)=6090自主探究分析：没调价之前商场一周的利润为元；设销售单价上调了x元，那么每件商品的利润可表示为元，每周的销售量可表示为件，一周的利润可表示为元，要想获得6090元利润可列方程。已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出30

7、0件。市场调查反映：如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？若设定价每件x元，那么每件商品的利润可表示为元，每周的销售量可表示为件，一周的利润可表示为元，要想获得6090元利润可列方程.（x-40）[300-10(x-60)](x-40)[300-10(x-60)](x-40)[300-10(x-60)]=6090例1：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件