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1、优思数学-新人教版初中数学专题网站WWW.YOUSEE123.COM13.1.1算术平方根教学目标知识技能:了解算术平方根的概念,会用根号表示正数的算术平方根,并了解算术平方根的非负性.会用平方运算求某些非负数的算术平方根.数学思考:学会运用熟悉的知识思考和解决新的知识和问题.解决问题:通过学习算术平方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维.通过拼大正方形的活动,体验解决问题的方法的多样性,发展形象思维.情感态度:通过实际生活中问题的解决,体验数学与生活实际是紧密联系着的.通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志,建立自信心,提高学习热情.教学重点:算术平
2、方根的概念.教学难点:根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根.教学内容:课本第68至69页.教学过程设计活动一.创设情境,分析探究1.提出问题,引发讨论:课本第68页中的问题:小欧要裁一块面积为25dm2的正方形画布,由于正方形的面积为边长的平方,而边长不可能为负数,故此画布的边长应为5dm.依此可得正方形的面积若分别为1,9,16,36,时,此正方形的边长分别为1,3,4,6,.由以上讨论可以发现,它就是已知一个正数平方,求这个正数.由此我们得到.2.定义:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,a的算术平方根
3、记为,读作“根号a”,a叫做被开方数.规定:0的算术平方根是0.活动二.知识应用,例题解析.例1.求下列各数的算术平方根:(1)900(2)1(3)(4)196(5)0解:(1)∵302=900,故900的算术平方根是30,即=30.(2)∵12=1,故1的算术平方根是1,即=1.(3)∵()2=,故的算术平方根是,即=3优思数学网系列资料WWW.YOUSEE123.COM版权所有@优思数学网优思数学-新人教版初中数学专题网站WWW.YOUSEE123.COM(4)∵142=196,故196的算术平方根是14,即=14.(5)∵02=0,故0的算术平方根是0,即
4、=0.例2.勤俭节约是中国人的一种美德,涛涛的爷爷是个能工巧匠,他把两张破损了一部分的桌面重新拼接成一张完整的正方形桌面,其面积为169dm2.已知他用的两张小桌面也是锯成了正方形的桌面,其中一张是边长为5dm的小板子,试问另一张较大的桌面的边长应为多少dm才能拼出面积为169dm2的桌面?分析:边长为5dm的正方形板子,其面积为25dm2,要拼出面积为169dm2的桌面,还需面积为169－25=144dm2的正方形桌面,故问题实际上转化为求144的算术平方根,即=12.解:设另一张较大的桌面的边长为xdm,则有x2+52=169,x2=169－25=144,而
5、122=144故144的算术平方根为12,即=12,即另一张桌面的边长应为12dm.活动三.知识巩固,课堂练习.1.课本第69页小练习.2．补充习题.(1)求下列各式的值:①②③.解:①=1.2②=0.9－0.2=0.7③==(2)若(a－1)2+│b－9│=0,则的算术平方根是下列哪一个()A.B.±3C.3D.－3分析:由于(a－1)2≥0.│b－9│≥0,∴(a－1)2+│b－9│=0时,有a－1=0且b－9=0,∴a=1,b=9,∴==9,故的算术平方根是3.(3)有意义吗?为什么?分析:无意义,因为任何数的平方都是非负数,即a2≥0,故无意义.3优思数
6、学网系列资料WWW.YOUSEE123.COM版权所有@优思数学网优思数学-新人教版初中数学专题网站WWW.YOUSEE123.COM活动四.知识梳理,课堂小结.这节课主要就算术平方根进行讨论,求一个数的算术平方根与求一个正数的平方正好是互逆的过程,因此,求正数的算术平方根实际上可以转化为求一个数的开平方运算.只不过,只有正数和0才有算术平方根,负数没有算术平方根.活动五.知识反馈,作业布置.1.课本第75页习题中的第1,2题.2.补充习题.(1)某数的算术平方根等于它本身,则这个数为_______；若某数的算术平方根为其相反数,则这个数为______.(2)求
7、下列各式的值:,,,.(3)3x－4为25的算术平方根,求x的值.(4)已知9的算术平方根为a,b的绝对值为4,求a－b的值.(5)已知2a－1的算术平方根是3,3a+b－1的算术平方根是4,求a、b的值.(6)若与互为相反数,求xy的算术平方根.3优思数学网系列资料WWW.YOUSEE123.COM版权所有@优思数学网
