13.1.1算术平方根

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1、13.1算术平方根—人人学有价值的数学；—人人都能获得必需的数学；—不同的人在数学上得到不同发展；同学们，你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度是什么范围吗？这时它的速度要大于第一个宇宙的速度v1（米/秒）而小于第二宇宙速度v2（米/秒）。v1、v2的大小满足v12=gR,v22=2gR，其中g是物理中的一个常数（重力加速度），g≈9.8米/秒2，R是地球的半径，R≈6.4×106米。怎样求v1、v2呢？这就要用到平方根的概念。随着人类对数的认识的不断发展，人们从现实世界抽象出一种不同于有理数的数——无理数。有理数

2、和无理数合起来形成了一种新的数——实数。本章将从平方根与立方根等说起，学习有关实数的初步知识，并用这些知识解决一些实际问题。元旦前,学校将举行美术作品比赛.小鸥很高兴,他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块画布的边长应取多少？正方形的面积1916360.25边长身边小事已知正方形的面积,求边长的问题,实质上就是已知一个正数的平方,求这个正数的问题.13460.5像正数32=9,把正数3叫做9的算术平方根.…定义一般地，如果一个正数x的平方等于a（x2=a），那么这个正数x就叫做a的算术平方根

3、a的算术平方根记作读作“根号a”根号被开方数0的算术平方根等于0如102=100则100的算术平方根,记作：概念引入象5=25,2那么5叫做25的算术平方根;你能举出几个算术平方根的例子吗？141693625496481100121169196225256289324361400144例1求下列各数的算术平方根(1)100（2）（3）(-13)2(4)练习：求下列各数的算术平方根：(1)0.0025(2)121（3）32(4)（5）-9问题1、是否所有的的算术平方根都是正数？那么我这句话怎么改就正确了规律一：所有的算术平方根都

4、是非负数问题2、是否所有的有理数都有算术平方根？规律二：只有非负数才有算术平方根问题3、被开方数都是什么数？规律三：被开方数要求必须为非负数。问题4、表示什么意义？对a有什么要求？表示求数a的算术平方根a≥0(1)　；(2);(3)　　　　；(4)　；(5)；(6)．1.下列式子表示什么含义？你能求出它们的值吗？解：(1)表示0.81的算术平方根，=0.9(2)表示25的算术平方根的相反数,=-5学以致用3.(1)３的算术平方根是＿＿＿．(2)的算术平方根是＿＿＿．⑶＿＿＿算术平方根等于它本身．30和1⑷若　　　　,则4学以致

5、用2.当x为何值时,下列各式有意义?(1)；(2)；(3)⑸若,则6(6)若,则4.已知与互为相反数,求xy的算术平方根．5.如果一个正数的算术平方根为m，则比这个数大２的数的算术平方根是____________学以致用判断：（1）5是25的算术平方根；()（2）-6是36的算术平方根；()（3）0的算术平方根是0；()（4）0.01是0.1的算术平方根；()（5）-5是-25的算术平方根；()（6）5的算术平方根是。()筛一筛，长能耐拓展:已知求x，y的值．解：根据题意得和均为非负数,且=0由非负数的性质得：=0所以解方程组

6、得，如下图,是一个面积为4的正方形纸片.(1)你能否利用此折出面积为1的小正方形?(2)你能折出面积为2的小正方形吗?(3)折出面积为2的小正方形的边长为多少?游戏数学思考:你知道这个大正方形的边长是多少吗？怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？探索与交流解：设这个大正方形的边长为x,则x2=2x叫做2的算术平方根2的算术平方根记做:通过拼图，你悟到了什么？有多大探究有多大?2212<2()2<因为所以2<<12因为2()2<<1.421.52所以2<<1.51.4……1.4142<<1.4152=1.414

7、2135623730950…逼近法无限不循环小数!规定：0的算术平方根是0.一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为读作:“根号a”，a叫做被开方数.1.双重非负性：2.一个非负数的算术平方根的平方是它本身：3.任何一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值.你有什么收获？1.作业本：p751，22.课后思考题：试用“逼近法”确定的大小？作业练习：1.下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？答：有意义的是：无意义的是：()2;3;3;3;5---提高2、已知y=++

8、3，求xy的算术平方根。