手指间的数学——植树问题

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1、《手指间的数学》教学设计松原市油区教育处前炼小学白无瑕学习内容分析：义务教育课程标准实验教科书数学（五年级上册）数学广角——植树问题。在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线，比如正方形、长方形或圆形等等。关于在一条线段的植树问题，也有不同的情形，例如，两端都要栽，只在一端栽另一端不栽，或是两端都不栽。通过这些生活中的事例，让学生在解决这些问题的过程中能主动尝试从数学角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略，以“植树问题”为原型引出普遍性的数学模式，然后再利用这一模式去解决各种新的类似问题，如路灯问题、锯树问题、爬楼问题等。学习目标描述：1、

2、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，使他们发现段数与植树棵数之间的关系；通过小组合作、交流，在理解段数与棵数之间规律的基础上解决简单的植树问题。2、使学生经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规律，并应用规律来解决问题的能力；渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识；培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。3、通过实践活动激发热爱数学的情感；感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。教学重点：初步掌握“植树问题”的三个基本类型极其规律，重点应用其规律解决“两头栽”的问题。教学难点：理解“段数+1=棵数，棵数－1=段数”教学准备：课件、小

3、黑板、教师自制题卡等。学生学情分析：“植树问题”原本属于经典的奥数教学内容，本身具有很高的数学思维含量和很强的探究空间。从学生的思维特点看，五年级学生的抽象逻辑思维有了初步发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。教学过程：　　一、创设原型教学“个数”、“段数”、“段长”的含义，初步理解手指个数与段数之间的规律。课前《幸福拍手歌》：“你从手中发现了哪些数学信息？”引出“手指个数”、“段长”、“段数”的含义，借助手势和线段图使学生发现个数与段数之间的规律。引导学生初步掌握“画——找——推”的学习方法。入课：“这节课，我们就运用“画——找——推”的方法，从手

4、指间的数学知识出发，去解决生活中的实际问题，比如：植树问题。”　　二、构建模型　1、构建植树问题的数学模型课件出示：米老鼠想在自家门前的小路的一侧栽三棵树，你能帮它设计出几种方案吗？引出植树问题的三种基本类型：两头栽、一头栽、两头空。课件出示：经测量，这条小路全长20米，每5米分成一段，可以分成几段？（口答）4段。使学生掌握简单的数量关系式：总长÷段长=段数课件出示：在全长20米的小路一侧栽树，每隔5米栽一棵。按照上面的三种设计方案画一画，每种方案需要栽几棵树？（小组合作完成，并讨论：每种方案，棵数与段数之间有什么规律？）两头栽：棵数=段数+14+1=5（棵）一头栽：棵数=

5、段数4=4（棵）两头空：棵数=段数-14-1=3（棵）设计思路：找类型——明白数量关系（要想求棵树先求段数）——发现规律（根据图示找规律）——推理应用（计算）三、利用模型解决问题（课件出示）1、例1：同学们要在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？100÷5+1=21（棵）使学生注意题中的关键词“全长、每隔5米、两端要栽”⑴学生独立审题解答。⑵师巡视，集体订正。四、深化提高　　1、变式练习：（课件展示）　　A、米老鼠要去多媒体教室，从一楼开始，每走一层有12个台阶，一共走了36个台阶，你能告诉它多媒体教室在几楼吗？（36÷12+1=4）

6、B、松花江大桥每两个桥墩间的距离大约100米，一共17个桥墩，从第一个桥墩到到最后一个桥墩距离大约是多少米？（17－1）×100=1600（米）C、刘翔共要跨过10个栏，栏间距离约是9米,你们知道刘翔从第一个栏到最后一个栏跑了多少米吗？（10－1）×9=81(米)五、思维拓展一根木头长10米，每2米锯成一段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共需要花多少分钟？（10÷2－1）×8=32（分钟）六、回顾小结今天你有什么收获？（“植树问题”的三种模型并重点会应用“两头栽”；学生学到了一种学习方法“画——找——推”以小见大，掌握学习方法更重要）七、教学反思：板书设计：手指间的数学画找推

7、两头栽：棵数=段数+14+1=5（棵）两头空：棵数=段数-14-1=3（棵）一头栽：棵数=段数4=4（棵）