导学案设计（学院附中阳梅）soft Word 文档

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1、课题：1.3三角函数的诱导公式（一）导学案课型：新授课（第一课时）课时：1课时授课教师:安顺学院附中阳梅学习目标：（1）正确理解诱导公式（二）～（四）的内容与推导，掌握诱导公式（二）～（四）；（2）会利用相应的诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，能运用其进行化简、求值及证明；（3）要特别注意区分诱导公式中的函数名称与符号难点：理解诱导公式的推导．重点：诱导公式与同角三角函数基本关系的综合运用．易混点：各种诱导公式的特点．课前导学问题1:请写出诱导公式一，并说明该公式的主要作用问题2：完成下列表格：设α为任意角，则π＋α，－α，π－α的终边与α的终边之间的对称关系.相关角终边

2、之间的对称关系π＋α与α关于____对称；－α与α关于____对称；π－α与α关于____对称.问题3：你能否利用π＋α与α终边之间的对称关系，从任意角三角函数的定义出发推导诱导公式二吗？识记：2k·π＋α(k∈Z)，π＋α，－α，π－α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，即“函数名不变，符号看象限”(把α视为锐角)．课中导学一、写出诱导公式（二）～（四）(2)公式二：sin(π＋α)＝________，cos(π＋α)＝__________，tan(π＋α)＝________.其中k∈Z.(3)公式三：sin(－α)＝________，cos

3、(－α)＝__________，tan(－α)＝________.(4)公式四：sin(π－α)＝________，cos(π－α)＝________，tan(π－α)＝__________.二、诱导公式（一）～（四）主要有什么作用？三、我的疑惑：四、合作探究探究一、　给角求值问题例1　求下列各三角函数值．(1)sin(－1200°)；(2)cos；(3)tan945°.回顾归纳　此类问题是给角求值，主要是利用诱导公式把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值求解．如果是负角，一般先将负角的三角函数化为正角的三角函数，要记住一些特殊角的三角函数值．变式训练1　求sin1200°·co

4、s1290°＋cos(－1020°)·sin(－1050°)＋tan(－495°)的值探究二　给值求值问题例2　已知＝2，求的值．回顾归纳　(1)诱导公式的使用将三角函数式中的角都化为单角．(2)弦切互化是本题的一个重要技巧，值得关注．变式训练2　已知cos＝，求cos－sin2的值．探究三　化简三角函数式例3　化简：.回顾归纳　解答此类题目的关键是正确运用诱导公式，如果含有参数k(k为整数)一般需按k的奇、偶性分类讨论．变式训练3　化简：(其中k∈Z)．五、课堂效果检测1．sin585°的值为(　　)A．－B.C．－D.2．若n为整数，则代数式的化简结果是(　　)A．tannαB．

5、－tannαC．tanαD．－tanα3．记cos(－80°)＝k，那么tan100°等于(　　)A.B．－C.D．－4．tan(5π＋α)＝m，则的值为(　　)A．mB．－mC．－1D．1．六、课堂小结1、知识方面(1)．诱导公式揭示了终边具有某种对称关系的两个角的三角函数之间的关系．换句话说，诱导公式实质是将终边对称的图形关系“翻译”成三角函数之间的代数关系．(2)．记忆诱导公式一～四的口诀是“函数名不变，符号看象限”，其含义是公式两边的函数名称不变，符号则是将角α看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号．(3)．利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的基本步骤是：2、

6、数学思想方面课后导学.1．代数式的化简结果是________．2．设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋2，其中a、b、α、β为非零常数．若f(2009)＝1，则f(2010)＝________.三、解答题3．若cos(α－π)＝－，求的值