四元数矩阵方程AXB=C的三对角Hermite极小范数最小二乘解

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1、2010~-12月高等学校计算数学学报第32卷第4期四元数矩阵方程AXB二C的三对角Hermite极小范数最小二乘解袁仕芳(五邑大学数学与计算科学学院，江门529020)廖安平(湖南大学数学与计量经济学院，长沙410082)段雪峰(桂林电子科技大学数学与计算科学学院，桂林541004)LEASTSQUARESTRIDIAGoNALHERMITIANSOLUTIoNANDTRIDIAGoNALBI．HERMITIANSoLUTIONoFQUATERNIONMATRIXEQUATIoNAX=CWITHTHELEASTNoRMYuanShifang(SchoolofMathematicsandCo

2、mputationalScience，WuyiUniversity，Jiangmen529020)LiaoAnpingfCollegeofMathematicsandEconometrics，HunanUniversity,Changsha410082)DuanXuefeng(SchoolofMathematicsandComputingScience，GuilinUniversityofElectronicTechnology,Guilin541004)AbstractByapplyinganewwayofvec(ABC)presentedbyYuaneta1．[Yuan，s．E，Liao

3、，A．E，Lei，Y．LeastsquaresHermitiansolutionofthematrixequation(AXB，CXD)=(E，F)withtheleastnorlnovertheskewfieldofquaternions．MathematicalandComputer国家自然科学基金项目(No．61070150)，广东省自然科学基金项目(No．10452902001005845)和湖南省自然科学基金项目(09JJ6012)．收稿日期：2008—05—05．354·袁仕芳等：四元数矩阵方程AXB=C的三对角Hermite极小范数最小二乘解第4期Modelling，2008，

4、48：91-1001，Moore—PenrosegeneralizedinverseandKroneckerproductofmatrices，thispaperderivestheexpressionsoftheleastsquarestridiagonalHermitiansolutionandleastsquarestridiagonalbi-HermitiansolutionofquaternionmatrixequationAXB=Cwiththeleastnorm。respectively．KeywordstfidiagonalHermitianquaternionmatrix，

5、tridiagonalbi—Hermitianquater-nionmatrix，leastnormsolution，leastsquaressolution，Moore-Penrosegeneralizedin—verse，Kroneckerproduct．A=AMS(2000)subjectclassifications15A24，65F20，65F22，65K10／，，●●●●●●一，／中图法分类号O151，024ⅡC口．．12．f．．一2．21引言．％．一一C一本文用R表示全体m×n实矩阵的集合，Q卅煳表示全体mxn四元数矩阵的集合，ln碟表示全体n阶三对角实矩阵的集合，表示全体n阶

6、三对角四元数矩阵的集合，、●●●／表示n阶单位矩阵的集合，A和A+分别表示A的转置和Moore—Penrose广义逆，0表示零矩阵，l2表示向量的2范数，Sn=(el，e2⋯．，)，其中ei为单位矩阵厶的第i列．对A，B∈am，定义A与B的内积为(A，B)=tr(A月)，则由此内积导出的范数IIalI=、／／(A，A)是四元数矩阵A的Frobenius范数，且Q构成一个完备的内积空间．设A∈am，BEapq，称A0B=(aljB)∈ampq为A与B的Kronecker积．定义1一个nxn矩阵A称为一个三对角矩阵，如果如果A∈且A丁=A，那么A是一个三对角对称矩阵．如果A∈且A，：一A，那么A

7、是一个三对角反对称矩降如果AE且Ar=A，A=SnASn，那么A是一个三对角双对称矩降如果A∈且A=一A，A=SnASn，那么A是一个三对角双反对称矩阵．分别记、A；、8职和ABSR~为n×n三对角对称矩阵的集合、三对角反对称矩阵的集合、三对角双对称矩阵的集合和三对角双反对称矩阵的集合．如果A∈且A日=A，那么A是一个三对角Hermite四元数矩阵．记日为nxn三对角Hermite四元数矩阵的集合．定义2A∈