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《矩阵方程ax+xb=d的极小范数最小二乘解毕业论文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、矩阵方程AX+XB=D的极小范数最小二乘解摘要矩阵理论既是学习经典数学的基础，又是一门最有实用价值的数学理论。它不仅是数学的一个重要的分支，而且也已经成为现代各科技领域处理大量有限维空间形式与数量关系的强有力的工具。特别是计算机的广泛应用，为矩阵论的应用开辟了广阔的前景。例如，系统工程、优化方法以及稳定性理论等，都与矩阵论有着密切的联系。当前，在矩阵理论领域，对矩阵方程解的研究一直是最热点的问题之一，矩阵方程及其解的问题在生物学、电学、光子光谱学、振动理论、线性最优控制等很多领域都有重要的应用。矩阵方程解的研究与探索更是没有间断过，可见该
2、方程的求解问题确实是一个非常重要的课题。本文将围绕该命题展开讨论，利用矩阵的直积（Kronecker积）、按行拉直和矩阵的满秩分解等算法解出矩阵方程的极小范数最小二乘解，并且它可由Moore-Penrose逆表出。关键词：矩阵方程极小范数最小二乘解矩阵的直积（Kroneck积）满秩分解算法Moore-Penrose逆24ABSTRACTMatrixtheoryisthefoundationoflearningclassicalmathematics,aswellasoneofthemostmeaningfulmathematicalthe
3、ories.Itisnotonlyanimportantbranchofmathematics,butalsohasbecomeapowerfultoolofhandlingmanyrelationshipsbetweenthefinitedimensionspacestructuresandquantitiesinvarityfieldsofmoderntechnology.Theextensiveuseofcomputerhasbroughtabrightprospecttotheapplicationofmatrixtheory.M
4、anyproblemhavecloserelationwithmatrixtheory,suchassystemengineering,optimizationmethod,stabilitytheory,andsoon.Nowadays,theresearchonmatrixequationshasbeenturningintooneofthehottesttopicsinmatrixtheory.Itiswidelyusedindifferentareas,forexample,biology,electrics,spectrosco
5、py,vibrationtheory,linearoptimalcontrol,etc.Andpeoplehaveresearchedandexploredthesolutionofmatrixequationallthetime,whichmeansthesubjectstudyisabsolutelycrucial.Thispaperdiscussestheavailablesolutionsofmatrixequation,usingKroneckerproduct,fullrankdecompositionofmatrixtoob
6、taintheminimalnormleastsquaressolutionofmatrixequation.AnditcanbeexpressedbyMoore-Penroseinverse.Keywords:matrixequation;theminimumnormleastsquaressolution;Kroneckerproduct;fullrankfactorizationalgorithm;Moore-Penroseinverse24目录摘要1ABSTRACT21绪论41.1李雅普诺夫矩阵方程应用背景及研究现状51.2本文的
7、主要工作51.3符号说明62预备知识72.1矩阵的范数72.1.1矩阵范数的定义82.1.2矩阵范数的性质82.2矩阵的直积及其应用102.2.1直积的概念102.2.2矩阵直积的性质112.2.3线性矩阵方程的可解性112.3矩阵的满秩分解122.3.1矩阵满秩分解的定义122.3.2矩阵满秩分解的性质122.4广义逆矩阵的存在和性质142.4.1Penrose的广义逆矩阵定义142.4.2广义逆矩阵的性质142.4.3Moore-Penrose逆矩阵的计算153矩阵方程的极小范数最小二乘解163.1广义逆矩阵与线性方程组的求解163.
8、1.1线性方程组极小范数最小二乘解的定义163.1.2矩阵方程转化为线性代数方程组173.2矩阵方程的求解183.2.1矩阵方程在相容条件下解的情况193.2.2矩阵方程不相容时解的情况21结
