动力系统的等度连续性

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1、西北大学硕士学位论文动力系统的等度连续性姓名：苗小倩申请学位级别：硕士专业：基础数学指导教师：王延庚20100610中文摘要等度连续性是拓扑动力系统中一种较强的稳定形式．它在研究映射的初值敏感依赖，拓扑传递以及极小集等问题中有非常重要的作用．本文具体安排如下：第一章我们首先介绍了动力系统和超空间动力系统的研究背景，然后介绍了拓扑动力系统研究的一般框架．第二章研究了当底空间不同时，拓扑动力系统及其诱导的超空间动力系统关于等度连续性的关系．证明了当底空间是紧致度量空间时，拓扑动力系统与其诱导的超空间动力系统关于等度连续性等价．当底空间是局部紧致且满足第二可数性公理的度量

2、空间时，等度连续性是一致拓扑共轭．如果超空间动力系统是等度连续的，则原系统是等度连续的．在一定条件下，如果拓扑动力系统是等度连续的，则其诱导超空间动力系统是等度连续的．超空间，等度连续性，无穷远处收敛关键词Abstract(英文摘要)Equicontinuityisamuchstrongformofstabilityintopologicaldynamicalsystems．Itplaysaveryimportantroleinexploringmapping’Ssensitivetytoinitialconditions，topolo-gicaltransitiv

3、ityandminimalsetetc．Thepaperisorganizedasfollows：Inchapterl，wefirstlyretrospectthebackgroundaswellasthestatusoftopologicaldynamicalsystemandthehyperspacedynamicalsystems．Thenwegaveageneralframeworkfordynamicalsystemsresearch．Inchapter2，Asthespaceisdifferent，wediscussedtherelationshipof

4、equicontinuitybetweentopologicaldynamicalsystemandinducedhyperspacedynamicalsystem．Whenthebaseiscompactmetricspace，thenthetopologicaldynamicalsystemisequicontinuityifandonlyifitsinducedhyperspacesystemisequicintinuity．Whenthebaseislocallycompactandsecondcountablemetricspace，equicontinu

5、ityisuniformlytopologicalconjugacy．Ifthehyperspacedynamicalsystemisequicontinuity,thenthebasedynamicalsystemisequicontinuity．Undercertainconditions，ifthedynamicalsystemiseqicontinuity,thentheinducedhyperspacedynamicalsystemisequicontinuity．KeywordsHyperspace，equicontinuity,convergentat

6、theinfinity西北大学学位论文知识产权声明书本人完全了解西北大学关于收集、保存、使用学位论文的规定。学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版。本人允许论文被查阅和借阅。本人授权西北大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时授权中国科学技术信息研究所等机构将本学位论文收录到《中国学位论文全文数据库》或其它相关数据库。保密论文待解密后适用本声明。学位论文作者签名：盏4：盈指导教师签名：圜印『口年6月，口日w『口年b月1口日西北大学学位论文独创性声明本人声明：所呈交的学

7、位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，本论文不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得西北大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名：南小伟p加年占月，口日第一章绪论与预备知识§1．1动力系统的研究背景众所周知，动力系统是研究状态变量随时间变量变化的动态规律．动力系统的研究起源于牛顿的经典力学．在牛顿的理论中，一个系统的运动规律完全由一组以时间为参数的微分方程所决定．然而绝大多数微分方程不能