第二十二章 二次函数

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1、第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.1二次函数课题22.1.1　二次函数授课人教学目标知识技能　　通过对多个实际问题的分析，让学生感受二次函数作为刻画现实世界有效模型的意义；通过观察和分析，让学生归纳二次函数的概念并能够根据函数特征识别二次函数．数学思考　　学生能对具体情境中的数学信息做出合理的解释，能用二次函数来描述和刻画现实事物间的函数关系．问题解决　　通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律，体验数学来源于生活，又服务于生活的辩证观点．情感态度　　通过观察、

2、操作、交流、归纳等数学活动，加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学生学好数学的愿望与信心．教学重点对二次函数的理解教学难点由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.我们学习过哪些函数呢？试着举例说明一下．2．下列函数哪些是正比例函数？哪些是一次函数？(1)y＝2x＋1；(2)y＝－4x；(3)y＝5x2；(4)y＝；(5)y＝ax＋1.3．学习函数应从哪几方面进行探究呢？师生活动：教师提出以上问题，引导学生回答，师生共同回顾、交流，适时做好

3、总结．问题解析：1.学习过的函数有一次函数，正比例函数是其特殊形式．2．(2)是正比例函数；(1)(2)是一次函数．3．学习函数一般是从函数的定义、函数的一般形式、函数的图象及其性质、函数的实际应用等方面进行学习．　　由回顾旧知识入手，通过回顾已经学习过的函数相关知识对要学习的新知识有个明确的方向，通过类比进行延伸，符合学生的认知规律.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】图22－1－4问题：如图22－1－4，正方体六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x之间的函数解析式是什么？　　以学生熟悉感兴趣的问题

4、作为课题引入，激发学生学习新知识的兴趣，同时为引入新课奠定基础.活动二：实践探究交流新知　　1.探究新知(1)n个球队参加比赛，每两个队之间进行一次比赛，场数m与球队数n之间有什么关系？每个队要与几个队比赛一场？(2)某产品今年的年产量是20t，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将由计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？教师提问：(1)以上问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？列出问题中的函数解析式；(2)观察上面的函数解析式，分析解析式有什么特点．让学生独立思考完

5、成解答，教师适当地引导与点拨，共同得到问题的结论．教师板书：一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数．2．解析新知．教师指导学生观察二次函数的定义，交流、讨论二次函数的特征，并进行总结：①等式左边是函数y，右边是关于自变量的整式；②a，b，c都是常数，a≠0；　　由现实中的实际问题入手，给学生创设熟悉的问题情境，通过问题的解决为得出二次函数的定义做好铺垫，并让学生感受到身边的数学，激发学生学习数学的好奇心和求知欲，学生通过分析、交流探究二次函数的概念，加深对概念的理解，为解决问题打下基

6、础.活动二：实践探究交流新知　　③等式右边自变量的最高指数为2，一次项和常数项可以为0，但是必须保留二次项；④自变量x的取值范围是任意实数．教师做好归纳：二次函数的一般形式：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)，ax2叫做二次项，a叫做二次项系数，bx叫做一次项，b叫做一次项系数，c是常数项．活动三：开放训练【应用举例】例1　下列函数中，属于二次函数的是(C)A．y＝2x－3　　　　　　B．y＝(x＋1)2－x2C．y＝2x2－7xD．y＝－x　　例1和例2有利于学生对二次函数概念的理解，体现应用例2　若y＝xm

7、2－6m－5是二次函数，则m的值为__7__．师生活动：学生自主进行解答问题后，分组展开讨论，待学生充分交流后，教师组织学生展示自己的答案，共同得到正确的结论，并获得解题的经验．【拓展提升】例3　李师傅要在一张长、宽分别为50cm和30cm的矩形铁皮的四个角上，各剪去一个大小相同的小正方形，用剩余的部分制作一个无盖的长方体箱子，小正方形的边长为xcm，长方体铁皮箱的底面积为ycm2，求：(1)y与x之间的函数解析式；(2)自变量x的取值范围；(3)当x＝5cm时，铁皮箱的底面积．教师重点关注：学生对已解问题与未解问题的对比分

8、析能力；给予学生一定的时间去思考、充分讨论，争取让学生自己得到解答方法，并对学习有困难的学生适当引导、点拨．能起到及时巩固的作用.　　例3中的三个问题层层递进，在复习旧知识的同时获得解决新问题的经验，进一步内化新知、突破难点.活动四：课堂总结反思【达标测评】1．下列函数中是二次函数的是(B