1对双向应力椭圆理论的质疑

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1、对双向应力椭圆的疑问韩志勇摘要本文认为目前在套管柱强度设计中广泛应用的双向应力椭圆，在推导过程中忽略了与周向应力σ具有同等地位、同等重要性的σ，在理论上是不正确的；并由此导致了椭圆的四个象限tr出现违背第四强度理论的自相矛盾现象。双向应力椭圆理论曲线与文献[9]的实验数据符合得也不好。所以应当重新评价双向应力椭圆的正确性，研究套管柱组合强度设计的新理论。主题词套管柱强度设计；双向应力椭圆；第四强度理论；压力面积法；浮力系数法作者简介韩志勇，男，1937年生，1962年毕业于北京石油学院油井工程专业，现任石油大学（华东）

2、石油工程系教授，主要研究方向为定向钻井技术和钻井力学。（电子邮件地址：hanzhy@hdpu.edu.cn）1引言套管柱强度设计的一个重要问题是组合强度设计，即轴向力对抗外挤和抗内压强度影响问题。多年来应用得最为广泛的是“双向应力椭圆”理论，几乎成为经典的方法。[1]双向应力椭圆理论是1939年11月由J.L.Holmquist和A.Nadai首先提出的，至今已经60余[7][2]年。该理论已被API标准采用。我国自60年代中期开始引进该理论，之后有大量的文献、资料、[8]教材和著作，介绍了该理论，并被引进到我国套管柱

3、强度设计标准中。其中以文献[3][4]对该理论的叙述最全面，最详尽，内容最新。所以，本文在谈到该理论的有关问题时，皆以文献[1][3][4]的叙述为准。双向应力椭圆一词，文献[1]等国外文献中均称为塑性椭圆（EllipseofPlasticity）。但几乎所有中文文献中都称作双向应力椭圆，或双轴应力椭圆。本文也按中文习惯称呼。近年来，本人对双向应力椭圆理论产生了一些疑问，现提出来，希望得到同行专家的答疑和讨论，促使有关理论的发展。2忽略径向应力σ在理论上是不正确的r双向应力椭圆理论在推导过程中一个关键步骤，就是忽略径向

4、应力σ。本文认为这在理论上是r不正确的。套管柱组合强度设计方法与套管柱在下井后的受力有很大的关系。套管柱下井以后的受力状况，可分为两个阶段。第一个阶段，是在固井水泥浆凝固之前，套管柱处在管内外的液体之中，受到管1内外液体的浮力。这个阶段的套管柱属于浮体。第二个阶段，是在固井水泥浆凝固之后，被水泥封固段的套管和地层固结为一体，该部分套管的重力已经被水泥环和地层承受。整个套管柱已经不是自由地处在管内外液体之中，已经不是浮体，而属于非浮体。当然，在第二阶段，凡与液体相接触的套管柱表面上，仍然作用有液体压力，但不能称为浮力。套

5、管柱在井下两个阶段的受力显然是不同的，特别是两个阶段的轴向力的计算有很大的差别。在套管柱强度设计中针对哪个阶段的受力状况，显然是个重要问题。目前国内介绍双向应力椭圆进行套管柱强度设计，都是针对套管柱在井下的第一阶段的受力状况的，即针对套管柱处在浮体阶段[3][4][8][10][11]。即使有的文献针对的是水泥凝固后未被水泥封固的上部自由套管段的受力状况，但计算该段的轴向力时，也仍然是根据套管的重力和在泥浆中的浮力进行计算的，即把套管当作浮体，处在浮体阶段的套管柱，如图1所示。套管柱受到自重和管内外液压的作用，处在三向

6、应力状态下，即轴向应力σ，径向应力σ和周向应力σ。考虑到管内外液体密度不同，套管下端应为“封zrt口”。在三向应力状态下，材料的强度可用VonMises方程（即第四强度理论）表达。在材料达到屈服极限时，可得式：22222σ=σ=σ+σ+σ−σ⋅σ−σ⋅σ−σ⋅σ―――――――――(1)Sezrtzrztrt文献[5]推导了垂直井眼内管柱在浮体阶段任一断面上三个应力的表达式：∆L⋅qAp−Apmooiiσ=−―――――――――――――――――――(2)zAAAA(p−p)Ap−Apoioiooiiσ=+−――――――――

7、―――――――(3)rπ2AdA4AA(p−p)Ap−Apoioiooiiσ=−−―――――――――――――――(4)tπ2AdA4式中：qm――计算断面以下管柱在内外液压作用下的线重，kN／m；ΔL――计算断面以下管柱的长度，ｍ；2Ao――计算断面的外圆面积，m；2Ai――计算断面的内圆面积，m；2A――计算断面的截面积，m；ｐo――计算断面所在处的管外压力，kPa；ｐi――计算断面所在处的管内压力，kPa；2σz――计算断面上的轴向应力，kPa；σs――套管材料的最小屈服极限，kPa；σe――三向应力作用下的相当应

8、力，kPa；σr――计算断面上直径为d处的径向应力，kPa；σt――计算断面上直径为d处的周向应力，kPa；2ｄ――计算断面上应力单元所在处的直径，m；文献[1]认为，由于σ很小，可以忽略不计。然后将σ和σ代入(1)式中，可得：rzt222σ=σ+σ−σσ；sztzt22σσσσZtZt+−=1――――――――――