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1、石油钻采工艺 2000年(第22卷)第6期35双向应力椭圆计算的理论精度李 子 丰(中国地质大学石油与天然气工程系,湖北武汉 430074)摘要 作为第四强度理论的近似计算,目前在套管柱强度设计中广泛应用双向应力椭圆理论。对双向应力椭圆理论的适用性和计算误差进行了分析。双向应力椭圆理论用于套管柱设计能满足工程需要。主题词 套管柱设计 塑性 椭圆方程 力学 理论 精度作者简介 李子丰,1962年生。1983年毕业于大庆石油学院钻井工程专业,1986年获该院石油机械工程专业硕士学位,1992年获石油大学(北京)油气田开发工程专业博士学位,现从事石油工程
2、力学方面的研究,教授,博士生导师。 套管柱强度设计的一个重要问题是轴向力对抗式中,qm为计算断面以下管柱在内外液压作用下的外挤和抗内压强度的影响问题。多年来应用最为广线重力;$L为计算断面以下管柱的长度;Ai、Ao分泛的是“双向应力椭圆”理论。该理论已被API标准别为计算断面的内、外圆面积;A为计算断面的截面采用。我国自20世纪60年代中期开始引进该理论,积;pi、p0分别为计算断面所在处的管内、外压力;Rz并将其引进到我国套管柱强度设计标准中。为计算断面上的轴向应力;Rr,Rt分别为计算断面上文献[1]认为双向应力椭圆理论,在其推导过程应力单元
3、所在处的径向应力和周向应力;d为计算中忽略了与周向应力Rt具有同等地位、同等重要性断面上应力单元所在处的直径。的径向应力Rr,在理论上是不正确的,并由此导致了令椭圆的4个象限出现违背第四强度理论的自相矛盾Rw=$LqmöA现象。所以,应当重新评价双向应力椭圆理论的正确Ry=(A0p0-Aipi)öA(2)性,研究套管柱组合强度设计的新理论。P2Rd=A0Ai(p0-pi)ö(dA)笔者在对双向应力椭圆理论的适用性和误差进4行了分析之后,认为双向应力椭圆理论用于套管柱则式(1)变为设计满足工程需要。Rz=Rw-Ry一、忽略径向应力Rr产生的误差Rr=
4、Rd-Ry(3)目前国内利用双向应力椭圆进行套管柱强度设Rt=-Rd-Ry计时,都是针对套管柱在水泥浆凝固之前的受力状在三向应力状态下,应力强度况进行的。文献[1]在套管内外液体密度不同,套管222Re=Rz+Rr+Rt-RzRr-RrRt-RtRz(4)下端为封口的条件下,考虑套管柱受自重和管内外将(3)代入(4)得液压的作用,处在三向应力状态下,推导出轴向应力[1]22Rz、径向应力Rr和周向应力Rt的表达式为Re=Rw+3Rd(5)$LqmA0p0-Aipi在双向应力椭圆理论中,认为ûRrûnûRzû,ûRrûRz=-AAnûRtû,在(4)
5、中可以忽略Rr,不会引起很大的误差,A0Ai(p0-pi)A0p0-Aipi则式(4)为Rr=-P2AdA(1)224Red=Rz+Rt-RzRt(6)A0Ai(p0-pi)A0p0-Aipi将(3)代入(6)得Rt=--P2AdA224Red=Rw+Ry+Rw(Rd-Ry)+Rd(Rd+Ry)(7)36石油钻采工艺 2000年(第22卷)第6期比值定。2下面以井深5000m,套管外径0.1778m,壁厚Red2Rd-Ry(Ry+Rd)+Rw(Ry-Rd)=1-22(8)ReRw+3Rd0.01036m,空气中线重度423.2Nöm,水泥浆密度33
6、相对误差1800kgöm,井内钻井液密度1200kgöm,地层压力梯度为10700Paöm,水泥凝固后的外压力按地层压Red力梯度计算,针对注水泥结束、充满地层压力下的天E=1-(9)R[2]e然气和井内全掏空3种状态,表中给出了套管在井口、井底处内外壁的应力强度误差。式(9)为Rw、Ry、Rd的函数,误差极大值点较难确双向应力椭圆理论的计算误差表注水泥结束充满气全掏空内壁外壁内壁外壁内壁外壁ReRedEReRedEReRedEReRedEReRedEReRedE井口388388038838805735210.0950950903883880388
7、3880井底2322840.221812620.440.32531610.255320642142103293760.14 注:Re和Red的单位为MPa。 从表中可以看出,用双向应力椭圆理论计算套曲产生的拉应力,而忽略掉分布载荷所直接施加在[3]管的应力强度时,在注水泥结束套管底部、充满气的梁表面上的压应力。套管底部和全掏空的套管底部外壁误差较大。但不三、结论是应力最大处,即不是危险点。1.文献[1]中公式(12)、(13)、(14)和公式(9)、在应力强度较大的情况下,(1)注水泥结束时井(10)、(11)意义不同,所以公式(15)以后的解
8、释就不口处误差为0;(2)充满气时井口处误差为0.09;(3)对了。全掏空套管底部内壁误差为0。这些点正是套管的2.双向应
