欢迎来到天天文库
浏览记录
ID：37794365
大小：2.57 MB
页数：16页
时间：2019-05-31
《方程组与高阶方程的情形》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第六节方程组与高阶方程 的情形5.6.1一阶方程组一阶微分方程组的一般形式为：==))(,...),(,()(.........))(,...),(,()(1111xyxyxfxyxyxyxfxymmmm初值0002020101)(,...,)(,)(mmyxyyxyyxy===将问题记作向量形式，令：前述所有公式皆适用于向量形式。以两个方程构成的方程组为例：设为节点上的近似解，则有改进的Euler格式为预报：校正：例用改进的Euler法求解初值问题取步长h=0.1，保留六位小数。解:改进的Euler法公式为预报：校正：由初值,计算
2、得相应的四阶龙格—库塔格式（经典格式）为式中这是一步法，利用节点上的值，，由上式顺序计算然后代入即可求得节点上的多个方程的Runge-Kutta形式可写为：5.6.2化高阶方程组为一阶方程组====---10)1(1000)1()()(,...,)(,)(),...,,,(nnnnaxyaxyaxyyyyxfy化作一阶微分方程组求解。引入新变量初值条件为：即可将n阶方程化为如下的一阶方程组例如,二阶微分方程的初值问题在引入新的变量后,即化为一阶方程组初值问题:上式为一个一阶方程组的初值问题。应用四阶龙格-库塔公式得消去，上式简化为：
3、上述方法同样可以用来处理三阶或更高阶的微分方程（或方程组）的初值问题例求解下列二阶微分方程的初值问题取步长h=0.1解:先作变换：令，代入上式，得一阶方程组用四阶龙格-库塔方法求解计算：取步长,,,时然后计算时的y2和z2；依此类推，直到i=9时的y10和z10，即可得到其数值解。
此文档下载收益归作者所有
