苏科版七上 第二章 有理数 知识点总结

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1、第2章有理数2.1正数与负数知识点一：相反意义的量1.相反意义的量是指两个量，它们所表示的意义相反。如果其中一个用正数表示，那么另一个就用负数表示。知识点二：正数和负数2.比0大的数叫做正数，比0小的数叫做负数。0既不是正数（填“正”或“负”），也不是负数（填“正”或“负”）。知识点三：整数和分数3.正整数、零、负整数称为整数，正分数、负分数统称为分数。4.零和正数统称为非负数，零和负数统称为非正数。5.零和正整数统称为自然数，或者统称为非负整数；零和负整数统称为非正整数。2.2有理数和无理数知识点一：有理

2、数1.能够写成分数形式（m、n是整数，n≠0）的数叫做有理数。有限小数和无限循环小数都可以化成分数，所以它们都是有理数。知识点二：无理数2.无限不循环小数叫做无理数。从小数的角度理解无理数，有两个前提条件，一是无限，二是不循环。无理数的两种形式，一是用字母π来表示的，如π，π＋2等；二是用小数来表示的，如3.010010001…（相邻两个1之间的0的个数依次加1）等。3.有理数与无理数的主要区别：（1）无限不循环小数是无理数，有限小数和无限循环小数是有理数。（2）任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数

3、则不能。2.3数轴知识点一：数轴的概念及画法1.数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。在画数轴时，一般先画一条水平直线，再在直线上选取一点为原点，然后用箭头表示向右为正方向，最后根据需要选取适当的长度作为单位长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示为1，2，…；从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示为－1，－2，…。知识点二：数轴的作用2.数轴上，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数。3.数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大。42.4绝对值与相反数知识点一：绝对值1.数轴上表示一

4、个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。2.正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。3.绝对值等于它本身的数是非负数，任意一个数的绝对值都是非负数。知识点二：相反数4.符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数。0的相反数是0。5.相反数等于它本身的数是0。知识点三：有理数的大小比较6.两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值小的负数大。2.5有理数的加法与减法知识点一：有理数的加法法则1.同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值

5、相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。2.一个数与0相加，仍得这个数。知识点二：有理数的加法运算律3.有理数的加法交换律是a＋b＝b＋a；结合律是（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。（1）互为相反数的两个数可以先相加运用策略（2）符号相同的数可以先相加（3）分母相同的数可以先相加（4）几个相加能得到整数的数可以先相加知识点三：有理数的减法4.在有理数的减法运算中，减去一个数，等于加上这个数的相反数。2.6有理数的乘法与除法知识点一：有理数的乘法1.有理数乘法法

6、则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。0与任何相乘都得0。几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正。知识点二：有理数乘法运算律2.有理数的乘法运算律有：4（1）a×b＝b×a是乘法的交换律；（2）（a×b）×c＝a×（b×c）是乘法的结合律；（3）a×（b＋c）＝a×b＋a×c是乘法的分配律。知识点三：有理数的倒数3.乘积是1的两个数互为倒数。用字母表示为a×＝1（a≠0），也就是说，a（a≠0）的倒数是。0没有倒数。知识点四：有理

7、数的除法4.有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。零不能做除数。两个不等于0的数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。2.7有理数的乘方知识点一：有理数乘方的意义1.求n个相同因数a的积的运算叫做有理数的乘方，乘方运算的结果叫做幂。记作“an”，读作a的n次幂，它的实质是求相同因数的积的运算，其中底数是a，指数是n。2.正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数；0的任何次幂都是0，0的0次幂无意义。知识点二：科学计数法3.把一个

8、大于10的数写成a×10n的形式的计数法叫做科学计数法。（其中1≤a≤10，n是正整数）2.8有理数的混合运算知识点一：有理数的混合运算1.有理数混合运算的顺序是：（1）先算高级运算，再算低级运算，即先算乘方，再算乘除，最后算加减；（2）同级运算，按照从左到右的顺序依次进行运算；（3）如果有括号，就先算括号里的。知识点二：运算律的正确使用2.利用运算律进行有理数的混合运算不但可以简化运算过程，降低计算的难度，而且